Решить

Для решения задачи необходимо перевести числа из одной системы счисления в десятичную. ### A) \(1021_3 = N_{10}\) Число \(1021_3\) находится в троичной системе счисления. Переведём его в десятичную: Каждая цифра умножается на основание системы счисления (3) в степени, соответствующей её позиции (начиная с 0 справа): \[ 1021_3 = 1 \times 3^3 + 0 \times 3^2 + 2 \times 3^1 + 1 \times 3^0 \] Вычислим степени тройки: - \(3^3 = 27\) - \(3^2 = 9\) - \(3^1 = 3\) - \(3^0 = 1\) Теперь рассчитываем: \[ 1021_3 = 1 \times 27 + 0 \times 9 + 2 \times 3 + 1 \times 1 = 27 + 0 + 6 + 1 = 34 \] Таким образом, \(1021_3\) в десятичной системе счисления является 34. ### B) \(357_{11} = N_{10}\) Число \(357_{11}\) находится в системе счисления с основанием 11. Переведём его в десятичную: \[ 357_{11} = 3 \times 11^2 + 5 \times 11^1 + 7 \times 11^0 \] Вычислим степени одиннадцати: - \(11^2 = 121\) - \(11^1 = 11\) - \(11^0 = 1\) Теперь рассчитываем: \[ 357_{11} = 3 \times 121 + 5 \times 11 + 7 \times 1 = 363 + 55 + 7 = 425 \] Таким образом, \(357_{11}\) в десятичной системе счисления является 425. ### C) \(3B_{13} = N_{10}\) Число \(3B_{13}\) находится в системе счисления с основанием 13. Здесь B — это 11 в десятичной. Переведём его в десятичную: \[ 3B_{13} = 3 \times 13^1 + 11 \times 13^0 \] Вычислим степени тринадцати: - \(13^1 = 13\) - \(13^0 = 1\) Теперь рассчитываем: \[ 3B_{13} = 3 \times 13 + 11 \times 1 = 39 + 11 = 50 \] Таким образом, \(3B_{13}\) в десятичной системе счисления является 50. ### Ответ: - \(1021_3 = 34_{10}\) - \(357_{11} = 425_{10}\) - \(3B_{13} = 50_{10}\)