решить

Для решения задачи необходимо перевести числа из одной системы счисления в десятичную.

A) \(1021_3 = N_{10}\)

Число \(1021_3\) находится в троичной системе счисления. Переведём его в десятичную:

Каждая цифра умножается на основание системы счисления (3) в степени, соответствующей её позиции (начиная с 0 справа):

\[ 1021_3 = 1 \times 3^3 + 0 \times 3^2 + 2 \times 3^1 + 1 \times 3^0 \]

Вычислим степени тройки:

• \(3^3 = 27\)
• \(3^2 = 9\)
• \(3^1 = 3\)
• \(3^0 = 1\)

Теперь рассчитываем: \[ 1021_3 = 1 \times 27 + 0 \times 9 + 2 \times 3 + 1 \times 1 = 27 + 0 + 6 + 1 = 34 \]

Таким образом, \(1021_3\) в десятичной системе счисления является 34.

B) \(357_{11} = N_{10}\)

Число \(357_{11}\) находится в системе счисления с основанием 11. Переведём его в десятичную:

\[ 357_{11} = 3 \times 11^2 + 5 \times 11^1 + 7 \times 11^0 \]

Вычислим степени одиннадцати:

• \(11^2 = 121\)
• \(11^1 = 11\)
• \(11^0 = 1\)

Теперь рассчитываем: \[ 357_{11} = 3 \times 121 + 5 \times 11 + 7 \times 1 = 363 + 55 + 7 = 425 \]

Таким образом, \(357_{11}\) в десятичной системе счисления является 425.

C) \(3B_{13} = N_{10}\)

Число \(3B_{13}\) находится в системе счисления с основанием 13. Здесь B — это 11 в десятичной. Переведём его в десятичную:

\[ 3B_{13} = 3 \times 13^1 + 11 \times 13^0 \]

Вычислим степени тринадцати:

• \(13^1 = 13\)
• \(13^0 = 1\)

Теперь рассчитываем: \[ 3B_{13} = 3 \times 13 + 11 \times 1 = 39 + 11 = 50 \]

Таким образом, \(3B_{13}\) в десятичной системе счисления является 50.

Ответ:

• \(1021_3 = 34_{10}\)
• \(357_{11} = 425_{10}\)
• \(3B_{13} = 50_{10}\)