прямоугольном треугольнике ABC AB равен 9 см, BC = 41 см найдите косинус угла C и синус угла B

Чтобы решать эту задачу, воспользуемся основными тригонометрическими соотношениями для прямоугольного треугольника. Важные моменты, которые стоит запомнить:

• В прямоугольном треугольнике:
  • Синус угла — это отношение противолежащего катета к гипотенузе.
  • Косинус угла — это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Дано:

• Прямоугольный треугольник ABC с углом C равным 90°.
• Длина катета AB = 9 см.
• Длина катета BC = 41 см.

Шаг 1: Находим длину гипотенузы AC

По теореме Пифагора, для любого прямоугольного треугольника выполняется следующее соотношение: \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \] Подставим известные значения: \[ AC^2 = 9^2 + 41^2 \] \[ AC^2 = 81 + 1681 \] \[ AC^2 = 1762 \] Теперь найдем значение AC: \[ AC = \sqrt{1762} \]

Вычисляем: \[ AC \approx 42 \text{ см} \]

Шаг 2: Находим косинус угла C

Косинус угла C (Косинус острого угла A) определяется так: \[ \cos(C) = \frac{AB}{AC} \] Подставим значения: \[ \cos(C) = \frac{9}{\sqrt{1762}} \]

Теперь нужно вычислить это значение: \[ \cos(C) \approx \frac{9}{42} \approx 0.214 \]

Шаг 3: Находим синус угла B

Синус угла B (который дополняет угол C до 90°) можно найти по формуле: \[ \sin(B) = \frac{BC}{AC} \] Подставим известные значения: \[ \sin(B) = \frac{41}{\sqrt{1762}} \]

Вычисляем это значение: \[ \sin(B) \approx \frac{41}{42} \approx 0.976 \]

Ответ

• Косинус угла C: \(\cos(C) \approx 0.214\)
• Синус угла B: \(\sin(B) \approx 0.976\)

Таким образом, мы получаем, что косинус угла C примерно равен 0.214, а синус угла B примерно равен 0.976.