Чтобы решать эту задачу, воспользуемся основными тригонометрическими соотношениями для прямоугольного треугольника. Важные моменты, которые стоит запомнить:
- В прямоугольном треугольнике:
- Синус угла — это отношение противолежащего катета к гипотенузе.
- Косинус угла — это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Дано:
- Прямоугольный треугольник ABC с углом C равным 90°.
- Длина катета AB = 9 см.
- Длина катета BC = 41 см.
Шаг 1: Находим длину гипотенузы AC
По теореме Пифагора, для любого прямоугольного треугольника выполняется следующее соотношение:
[ AC^2 = AB^2 + BC^2 ]
Подставим известные значения:
[ AC^2 = 9^2 + 41^2 ]
[ AC^2 = 81 + 1681 ]
[ AC^2 = 1762 ]
Теперь найдем значение AC:
[ AC = \sqrt{1762} ]
Вычисляем:
[ AC \approx 42 \text{ см} ]
Шаг 2: Находим косинус угла C
Косинус угла C (Косинус острого угла A) определяется так:
[ \cos(C) = \frac{AB}{AC} ]
Подставим значения:
[ \cos(C) = \frac{9}{\sqrt{1762}} ]
Теперь нужно вычислить это значение:
[ \cos(C) \approx \frac{9}{42} \approx 0.214 ]
Шаг 3: Находим синус угла B
Синус угла B (который дополняет угол C до 90°) можно найти по формуле:
[ \sin(B) = \frac{BC}{AC} ]
Подставим известные значения:
[ \sin(B) = \frac{41}{\sqrt{1762}} ]
Вычисляем это значение:
[ \sin(B) \approx \frac{41}{42} \approx 0.976 ]
Ответ
- Косинус угла C: (\cos(C) \approx 0.214)
- Синус угла B: (\sin(B) \approx 0.976)
Таким образом, мы получаем, что косинус угла C примерно равен 0.214, а синус угла B примерно равен 0.976.
