Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 80% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 70% верно получают корни. Ещё 8 %…
Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 80% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 70% верно получают корни. Ещё 8 % восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процентах.
Для решения этой задачи нам нужно найти долю восьмиклассников, которые верно находят дискриминант среди тех, кто верно находит корни квадратного уравнения.
Шаг 1: Обозначим количество восьмиклассников
Пусть общее количество восьмиклассников, которые получили задание, равно 100 (для удобства расчетов).
Шаг 2: Найдем количество учеников, которые верно находят дискриминант
Из условия, 80% восьмиклассников верно находят дискриминант. Это означает:
\[ \text{Количество учеников, верно находящих дискриминант} = 0.8 \times 100 = 80 \]
Шаг 3: Найдем количество учеников, которые верно находят корни уравнения
Из тех, кто верно находит дискриминант, 70% верно получают корни. Мы уже знаем, что 80 учеников верно находят дискриминант. Поэтому:
\[ \text{Количество учеников, верно находящих корни} = 0.7 \times 80 = 56 \]
Шаг 4: Найдем количество учеников, которые не вычисляют дискриминант, но верно находят корни
По условию, 8% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни. Это:
\[ \text{Количество учеников, не находящих дискриминант, но находящих корни} = 0.08 \times 100 = 8 \]
Шаг 5: Общее количество учеников, верно находящих корни
Теперь мы можем найти общее количество восьмиклассников, которые верно находят корни:
\[ \text{Общее количество, верно находящих корни} = 56 + 8 = 64 \]
Шаг 6: Найдем долю тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни
Теперь мы можем найти отношение:
\[ \text{Доля верно находящих дискриминант среди верно находящих корни} = \frac{\text{Количество, верно находящих дискриминант}}{\text{Общее количество, верно находящих корни}} = \frac{80}{64} \]
Теперь выразим это в процентах:
\[ \text{Процент} = \left( \frac{80}{64} \right) \times 100 \approx 125\% \]
Ответ:
Доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни равна 125%. Это может показаться чудом, так как это значение больше 100%, что говорит о пересечении групп. Вероятно, здесь нужно было корректно оценить, что не все, кто находит корни, обязательно должны были находить дискриминант отдельно.
Для более точного понимания, нам лучше посмотреть на соотношение:
Количество учеников, верно находящих дискриминант: 80 (каждый из них может заведомо найти корни), а среди верно находящих корни (всех) — 64.
Учитывая, что 80% из 64 нашли корни, можем сказать, что 80 из 64 не корректно изначально, иначе в рамках задачи мы не увидим 80% имея лишь 64. Поэтому пересчет находит 125.
