На рисунке изображена правильная шестиугольная пирамида. Сторона её основания равна 32 32 , а боковое ребро — 34 34 . Чему равна площадь боковой поверхности данной пирамиды?
Для вычисления площади боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды, нам нужно учитывать, что боковая поверхность состоит из шести треугольников, основание которых — стороны шестиугольника (основания), а вершины — вершина пирамиды.
Шаг 1: Находим высоту бокового треугольника
- Сторона основания (s) = 32
- Боковое ребро (l) = 34
Каждый боковой треугольник является равнобедренным с основанием, равным стороне основания, и длиной боковых сторон, равной боковому ребру. Чтобы найти площадь бокового треугольника, нам нужна высота этого треугольника.
Высота \( h \) бокового треугольника может быть найдена по теореме Пифагора. Для равнобедренного треугольника с основанием \( s \) и боковыми сторонами \( l \):
\[ l^2 = \left(\frac{s}{2}\right)^2 + h^2 \]
Подставим известные значения:
\[ 34^2 = \left(\frac{32}{2}\right)^2 + h^2 \] \[ 1156 = 16^2 + h^2 \] \[ 1156 = 256 + h^2 \] \[ h^2 = 1156 - 256 \] \[ h^2 = 900 \] \[ h = 30 \]
Шаг 2: Вычисляем площадь одного бокового треугольника
Теперь, когда мы знаем высоту \( h \) бокового треугольника, можем найти его площадь \( A_{\text{треугольник}} \):
\[ A_{\text{треугольник}} = \frac{1}{2} \cdot s \cdot h \] \[ A_{\text{треугольник}} = \frac{1}{2} \cdot 32 \cdot 30 \] \[ A_{\text{треугольник}} = 16 \cdot 30 = 480 \]
Шаг 3: Найдем общую площадь боковой поверхности
Поскольку у нас 6 боковых треугольников, общая площадь боковой поверхности \( A_{\text{бок}} \) будет:
\[ A_{\text{бок}} = 6 \cdot A_{\text{треугольник}} \] \[ A_{\text{бок}} = 6 \cdot 480 = 2880 \]
Ответ
Таким образом, площадь боковой поверхности данной правильной шестиугольной пирамиды равна \( 2880 \) квадратных единиц.
