найти значение выражения

Чтобы найти значение выражения \(\sqrt{(4\sqrt{2} - 7)^2} + 4\sqrt{2}\), нужно следовать этим шагам:

1. Применение формулы квадрата разности:
   Выражение под корнем \((4\sqrt{2} - 7)^2\) раскрывается по формуле:
   \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).

   Подставим значения:
   \(a = 4\sqrt{2}\) и \(b = 7\).

   \((4\sqrt{2})^2 - 2 \cdot 4\sqrt{2} \cdot 7 + 7^2\).

   Посчитаем:
   \((4\sqrt{2})^2 = 4^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 16 \cdot 2 = 32\),
   \(2 \cdot 4\sqrt{2} \cdot 7 = 56\sqrt{2}\),
   \(7^2 = 49\).

   Получаем:
   \(32 - 56\sqrt{2} + 49\).

2. Сложение чисел:
   Суммируем полученные числа:
   \(32 + 49 = 81\).

   Таким образом, подкоренное выражение равно:
   \(81 - 56\sqrt{2}\).

3. Извлечение квадратного корня:
   Вообще, \(\sqrt{(x)^2} = |x|\). Это значит, что
   \(\sqrt{(4\sqrt{2} - 7)^2} = |4\sqrt{2} - 7|\).

   Однако в задании у нас \(\sqrt{(4\sqrt{2} - 7)^2} + 4\sqrt{2}\). Поскольку \(4\sqrt{2} \approx 5.656\), разность с 7 будет отрицательной. Таким образом,
   \(|4\sqrt{2} - 7| = 7 - 4\sqrt{2}\).

4. Подстановка и упрощение:
   Значит, выражение \(\sqrt{(4\sqrt{2} - 7)^2} + 4\sqrt{2}\) равно
   \(7 - 4\sqrt{2} + 4\sqrt{2}\).

   Упростим последнее выражение:
   \(7 - 4\sqrt{2} + 4\sqrt{2} = 7\).

Итак, значение выражения равно 7.