Найти значение выражения

Чтобы найти значение выражения \(\sqrt{(4\sqrt{2} - 7)^2} + 4\sqrt{2}\), нужно следовать этим шагам: 1. **Применение формулы квадрата разности:** Выражение под корнем \((4\sqrt{2} - 7)^2\) раскрывается по формуле: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\). Подставим значения: \(a = 4\sqrt{2}\) и \(b = 7\). \((4\sqrt{2})^2 - 2 \cdot 4\sqrt{2} \cdot 7 + 7^2\). Посчитаем: \((4\sqrt{2})^2 = 4^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 16 \cdot 2 = 32\), \(2 \cdot 4\sqrt{2} \cdot 7 = 56\sqrt{2}\), \(7^2 = 49\). Получаем: \(32 - 56\sqrt{2} + 49\). 2. **Сложение чисел:** Суммируем полученные числа: \(32 + 49 = 81\). Таким образом, подкоренное выражение равно: \(81 - 56\sqrt{2}\). 3. **Извлечение квадратного корня:** Вообще, \(\sqrt{(x)^2} = |x|\). Это значит, что \(\sqrt{(4\sqrt{2} - 7)^2} = |4\sqrt{2} - 7|\). Однако в задании у нас \(\sqrt{(4\sqrt{2} - 7)^2} + 4\sqrt{2}\). Поскольку \(4\sqrt{2} \approx 5.656\), разность с 7 будет отрицательной. Таким образом, \(|4\sqrt{2} - 7| = 7 - 4\sqrt{2}\). 4. **Подстановка и упрощение:** Значит, выражение \(\sqrt{(4\sqrt{2} - 7)^2} + 4\sqrt{2}\) равно \(7 - 4\sqrt{2} + 4\sqrt{2}\). Упростим последнее выражение: \(7 - 4\sqrt{2} + 4\sqrt{2} = 7\). Итак, значение выражения равно 7.