Точка С(6;12) середина отрезка вектора АВ точка В(-3;8).Найти ординату точки А
Для решения этой задачи мы воспользуемся формулой, которая связывает координаты середины отрезка и координаты его концов.
Дано:
- Точка \( C(6; 12) \) — середина отрезка \( AB \).
- Точка \( B (-3; 8) \) — одна из конечных точек отрезка.
- Нужно найти координаты точки \( A(x; y) \).
Формула для середины отрезка:
Согласно формуле, координаты точки середины отрезка \( C \) можно выразить через координаты конечных точек \( A \) и \( B \) следующим образом:
\[ C_x = \frac{A_x + B_x}{2} \] \[ C_y = \frac{A_y + B_y}{2} \]
где:
- \( C_x \) и \( C_y \) — координаты середины (в нашем случае \( C(6; 12) \)),
- \( A_x \) и \( A_y \) — координаты точки \( A \),
- \( B_x \) и \( B_y \) — координаты точки \( B \).
Подставим известные значения:
Для начала подставим координаты точки \( B (-3; 8) \) и известные координаты точки \( C(6; 12) \) в формулы.
Для координаты по \( x \): \[ 6 = \frac{A_x + (-3)}{2} \] Умножим обе стороны на 2: \[ 12 = A_x - 3 \] Теперь добавим 3: \[ A_x = 12 + 3 = 15 \]
Для координаты по \( y \): \[ 12 = \frac{A_y + 8}{2} \] Умножим обе стороны на 2: \[ 24 = A_y + 8 \] Теперь вычтем 8: \[ A_y = 24 - 8 = 16 \]
Ответ:
Таким образом, координаты точки \( A \) равны \( A(15; 16) \).
Чтобы подвести итог, мы нашли координаты точки \( A \) с помощью формулы для середины отрезка, подставив известные значения и решив простые уравнения.
