4^-2+(2/7)^-4-16^-1

Решим выражение \(4^{-2} + \left(\frac{2}{7}\right)^{-4} - 16^{-1}\) шаг за шагом. ### Шаг 1: Понимание отрицательных степеней Напомним, что отрицательная степень обозначает обратное значение числа. Например, \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\). ### Шаг 2: Расчёт каждого слагаемого 1. **Расчёт** \(4^{-2}\): \[ 4^{-2} = \frac{1}{4^2} \] \(4^2 = 16\), следовательно: \[ 4^{-2} = \frac{1}{16} \] 2. **Расчёт** \(\left(\frac{2}{7}\right)^{-4}\): \[ \left(\frac{2}{7}\right)^{-4} = \frac{1}{\left(\frac{2}{7}\right)^{4}} \] Для вычисления \(\left(\frac{2}{7}\right)^{4}\), используем правило степеней: \[ \left(\frac{a}{b}\right)^{n} = \frac{a^n}{b^n} \] Поэтому: \[ \left(\frac{2}{7}\right)^{4} = \frac{2^{4}}{7^{4}} = \frac{16}{2401} \] Таким образом: \[ \left(\frac{2}{7}\right)^{-4} = \frac{2401}{16} \] 3. **Расчёт** \(16^{-1}\): \[ 16^{-1} = \frac{1}{16} \] ### Шаг 3: Подставление значений в выражение Теперь подставим все значения в оригинальное выражение: \[ \frac{1}{16} + \frac{2401}{16} - \frac{1}{16} \] ### Шаг 4: Приведение к общему знаменателю Все дроби имеют общий знаменатель \(16\): \[ \frac{1 + 2401 - 1}{16} = \frac{2401}{16} \] ### Шаг 5: Запись окончательного ответа Таким образом, окончательный ответ будет: \[ \frac{2401}{16} \] Если нужно записать ответ в десятичной форме, то: \[ \frac{2401}{16} = 150.0625 \] ### Итог Ответ: \(\frac{2401}{16}\) или \(150.0625\).