4^-2+(2/7)^-4-16^-1
Решим выражение \(4^{-2} + \left(\frac{2}{7}\right)^{-4} - 16^{-1}\) шаг за шагом.
Шаг 1: Понимание отрицательных степеней
Напомним, что отрицательная степень обозначает обратное значение числа. Например, \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\).
Шаг 2: Расчёт каждого слагаемого
Расчёт \(4^{-2}\):
\[ 4^{-2} = \frac{1}{4^2} \] \(4^2 = 16\), следовательно: \[ 4^{-2} = \frac{1}{16} \]
Расчёт \(\left(\frac{2}{7}\right)^{-4}\):
\[ \left(\frac{2}{7}\right)^{-4} = \frac{1}{\left(\frac{2}{7}\right)^{4}} \] Для вычисления \(\left(\frac{2}{7}\right)^{4}\), используем правило степеней: \[ \left(\frac{a}{b}\right)^{n} = \frac{a^n}{b^n} \] Поэтому: \[ \left(\frac{2}{7}\right)^{4} = \frac{2^{4}}{7^{4}} = \frac{16}{2401} \] Таким образом: \[ \left(\frac{2}{7}\right)^{-4} = \frac{2401}{16} \]
Расчёт \(16^{-1}\):
\[ 16^{-1} = \frac{1}{16} \]
Шаг 3: Подставление значений в выражение
Теперь подставим все значения в оригинальное выражение:
\[ \frac{1}{16} + \frac{2401}{16} - \frac{1}{16} \]
Шаг 4: Приведение к общему знаменателю
Все дроби имеют общий знаменатель \(16\):
\[ \frac{1 + 2401 - 1}{16} = \frac{2401}{16} \]
Шаг 5: Запись окончательного ответа
Таким образом, окончательный ответ будет:
\[ \frac{2401}{16} \]
Если нужно записать ответ в десятичной форме, то:
\[ \frac{2401}{16} = 150.0625 \]
Итог
Ответ: \(\frac{2401}{16}\) или \(150.0625\).
