Реши данную задачу

Для решения задачи используем теорему косинусов. Теорема косинусов в треугольнике \(RST\) применяется следующим образом:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

Где:

• \(c\) — сторона, противолежащая углу \(C\) (в данном случае \(x\)).
• \(a\) и \(b\) — две другие стороны треугольника (\(4\) и \(7\)).
• \(\cos(C)\) — косинус угла \(C\).

В нашей задаче, \(RST\) является треугольником со сторонами \(RS = 4\), \(RT = 7\), \(ST = 10\), и нам необходимо найти сторону \(x\) противоположную углу \(R\).

В данном случае мы выразим \(\cos(R)\) через известные стороны:

\[ \cos(R) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} \]

Подставляем известные значения:

\[ \cos(R) = \frac{4^2 + 7^2 - 10^2}{2 \cdot 4 \cdot 7} \] \[ \cos(R) = \frac{16 + 49 - 100}{56} \] \[ \cos(R) = \frac{-35}{56} \] \[ \cos(R) = -0.625 \]

Теперь используем это значение в теореме косинусов, чтобы найти \(x\):

\[ x^2 = 4^2 + 7^2 - 2 \cdot 4 \cdot 7 \cdot (-0.625) \] \[ x^2 = 16 + 49 + 35 \] \[ x^2 = 100 \] \[ x = \sqrt{100} = 10 \]

Итак, сторона \(x\) равна \(10\).