Для решения задачи используем теорему косинусов. Теорема косинусов в треугольнике (RST) применяется следующим образом:
[
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)
]
Где:
- (c) — сторона, противолежащая углу (C) (в данном случае (x)).
- (a) и (b) — две другие стороны треугольника ((4) и (7)).
- (\cos(C)) — косинус угла (C).
В нашей задаче, (RST) является треугольником со сторонами (RS = 4), (RT = 7), (ST = 10), и нам необходимо найти сторону (x) противоположную углу (R).
В данном случае мы выразим (\cos(R)) через известные стороны:
[
\cos(R) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}
]
Подставляем известные значения:
[
\cos(R) = \frac{4^2 + 7^2 - 10^2}{2 \cdot 4 \cdot 7}
]
[
\cos(R) = \frac{16 + 49 - 100}{56}
]
[
\cos(R) = \frac{-35}{56}
]
[
\cos(R) = -0.625
]
Теперь используем это значение в теореме косинусов, чтобы найти (x):
[
x^2 = 4^2 + 7^2 - 2 \cdot 4 \cdot 7 \cdot (-0.625)
]
[
x^2 = 16 + 49 + 35
]
[
x^2 = 100
]
[
x = \sqrt{100} = 10
]
Итак, сторона (x) равна (10).
