В пансионате есть несколько корпусов,в которых сдается 165 номеров.В корпусах количество номеров одинаковое.Сколько корпусов в пансионате ,если известно,что в каждом из них больше 25,но меньше 35 номеров?

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом. 1. **Условия задачи:** - В пансионате 165 номеров. - Все корпуса имеют одинаковое количество номеров. - Количество номеров в каждом корпусе больше 25, но меньше 35. 2. **Обозначение переменных:** - Пусть \( n \) — количество номеров в каждом корпусе. - Пусть \( k \) — количество корпусов в пансионате. По условию у нас есть равенство: \[ k \cdot n = 165 \] 3. **Ограничения:** - Мы знаем, что: \[ 25 < n < 35 \] 4. **Поиск возможных значений \( n \):** - В данном диапазоне возможные целые значения для \( n \) — это 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34. 5. **Подбор значений \( k \) и \( n \):** - Для каждого значения \( n \) вычислим \( k \) как: \[ k = \frac{165}{n} \] - Теперь поочередно подставим все целые значения \( n \): - \( n = 26 \): \[ k = \frac{165}{26} \approx 6.34 \quad (\text{нецелое, отбрасываем}) \] - \( n = 27 \): \[ k = \frac{165}{27} = 6.11 \quad (\text{нецелое, отбрасываем}) \] - \( n = 28 \): \[ k = \frac{165}{28} \approx 5.89 \quad (\text{нецелое, отбрасываем}) \] - \( n = 29 \): \[ k = \frac{165}{29} \approx 5.69 \quad (\text{нецелое, отбрасываем}) \] - \( n = 30 \): \[ k = \frac{165}{30} = 5.5 \quad (\text{нецелое, отбрасываем}) \] - \( n = 31 \): \[ k = \frac{165}{31} \approx 5.32 \quad (\text{нецелое, отбрасываем}) \] - \( n = 32 \): \[ k = \frac{165}{32} \approx 5.16 \quad (\text{нецелое, отбрасываем}) \] - \( n = 33 \): \[ k = \frac{165}{33} = 5 \quad (\text{целое, принимаем}) \] - \( n = 34 \): \[ k = \frac{165}{34} \approx 4.85 \quad (\text{нецелое, отбрасываем}) \] 6. **Итоговые результаты:** - Из проведенного анализа получаем, что единственное целое подходящее значение для \( n \) — это 33, при котором \( k = 5 \). Таким образом, **в пансионате 5 корпусов, в каждом из которых по 33 номера**.