Решим систему линейных уравнений:
[
\begin{cases}
7x - 3y = 13 \
x - 2y = 5
\end{cases}
]
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую
Начнем с второго уравнения (x - 2y = 5). Из него выразим (x):
[
x = 2y + 5
]
Шаг 2: Подставим полученное значение в первое уравнение
Теперь подставим выражение для (x) в первое уравнение (7x - 3y = 13).
Заменим (x) на (2y + 5):
[
7(2y + 5) - 3y = 13
]
Шаг 3: Раскроем скобки и упростим уравнение
Рассмотрим уравнение:
[
14y + 35 - 3y = 13
]
Теперь объединим подобные члены:
[
(14y - 3y) + 35 = 13
]
Это упростится до:
[
11y + 35 = 13
]
Шаг 4: Изолируем (y)
Теперь вычтем 35 из обеих сторон:
[
11y = 13 - 35
]
Считаем правую часть:
[
11y = -22
]
Теперь разделим обе стороны на 11:
[
y = -2
]
Шаг 5: Найдем (x)
Теперь, когда мы знаем (y), подставим его значение обратно в уравнение для (x):
[
x = 2(-2) + 5
]
Считаем:
[
x = -4 + 5 = 1
]
Результат
Таким образом, мы получили:
[
x = 1, \quad y = -2
]
Проверка
Подставим найденные значения в оба уравнения, чтобы убедиться в правильности:
- Для первого уравнения:
[
7(1) - 3(-2) = 7 + 6 = 13 \quad (верно)
]
- Для второго уравнения:
[
1 - 2(-2) = 1 + 4 = 5 \quad (верно)
]
Ответ
Решение системы линейных уравнений:
[
x = 1, \quad y = -2
]
