Реши ленейные уровнение для 7 класса {7х-3у=13 {х-2у=5
Решим систему линейных уравнений:
\[ \begin{cases} 7x - 3y = 13 \\ x - 2y = 5 \end{cases} \]
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую
Начнем с второго уравнения \(x - 2y = 5\). Из него выразим \(x\):
\[ x = 2y + 5 \]
Шаг 2: Подставим полученное значение в первое уравнение
Теперь подставим выражение для \(x\) в первое уравнение \(7x - 3y = 13\).
Заменим \(x\) на \(2y + 5\):
\[ 7(2y + 5) - 3y = 13 \]
Шаг 3: Раскроем скобки и упростим уравнение
Рассмотрим уравнение:
\[ 14y + 35 - 3y = 13 \]
Теперь объединим подобные члены:
\[ (14y - 3y) + 35 = 13 \]
Это упростится до:
\[ 11y + 35 = 13 \]
Шаг 4: Изолируем \(y\)
Теперь вычтем 35 из обеих сторон:
\[ 11y = 13 - 35 \]
Считаем правую часть:
\[ 11y = -22 \]
Теперь разделим обе стороны на 11:
\[ y = -2 \]
Шаг 5: Найдем \(x\)
Теперь, когда мы знаем \(y\), подставим его значение обратно в уравнение для \(x\):
\[ x = 2(-2) + 5 \]
Считаем:
\[ x = -4 + 5 = 1 \]
Результат
Таким образом, мы получили:
\[ x = 1, \quad y = -2 \]
Проверка
Подставим найденные значения в оба уравнения, чтобы убедиться в правильности:
- Для первого уравнения:
\[ 7(1) - 3(-2) = 7 + 6 = 13 \quad (верно) \]
- Для второго уравнения:
\[ 1 - 2(-2) = 1 + 4 = 5 \quad (верно) \]
Ответ
Решение системы линейных уравнений:
\[ x = 1, \quad y = -2 \]
