Реши линейные уровнения а) {8у-х=4 {2х-5у=12 б) {2х=у+0.5 {3х-5у=12

Давайте решим обе системы линейных уравнений по порядку.

а) Система уравнений:

\[ \begin{cases} 8y - x = 4 \quad \text{(1)} \\ 2x - 5y = 12 \quad \text{(2)} \end{cases} \]

Чтобы решить эту систему, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения (или вычитания). Я выберу метод подстановки.

1. Из первого уравнения выразим \(x\): \[ x = 8y - 4 \quad \text{(из уравнения 1)} \]

2. Подставим это выражение для \(x\) во второе уравнение: \[ 2(8y - 4) - 5y = 12 \]

3. Раскроем скобки: \[ 16y - 8 - 5y = 12 \]

4. Упрощаем уравнение: \[ 16y - 5y - 8 = 12 \\ 11y - 8 = 12 \]

5. Переносим -8 в правую часть: \[ 11y = 12 + 8 \\ 11y = 20 \]

6. Разделим обе стороны на 11: \[ y = \frac{20}{11} \]

7. Теперь, когда мы нашли \(y\), подставим его обратно в выражение для \(x\): \[ x = 8\left(\frac{20}{11}\right) - 4 \\ x = \frac{160}{11} - \frac{44}{11} \\ x = \frac{116}{11} \]

Таким образом, решение первой системы: \[ \left( x, y \right) = \left( \frac{116}{11}, \frac{20}{11} \right) \]

б) Система уравнений:

\[ \begin{cases} 2x = y + 0.5 \quad \text{(1)} \\ 3x - 5y = 12 \quad \text{(2)} \end{cases} \]

1. Первое уравнение можно выразить как: \[ y = 2x - 0.5 \]

2. Подставим это в второе уравнение: \[ 3x - 5(2x - 0.5) = 12 \]

3. Раскроем скобки: \[ 3x - 10x + 2.5 = 12 \]

4. Упрощаем уравнение: \[ -7x + 2.5 = 12 \]

5. Переносим 2.5 в правую часть: \[ -7x = 12 - 2.5 \\ -7x = 9.5 \]

6. Разделим обе стороны на -7: \[ x = -\frac{9.5}{7} = -\frac{19}{14} \]

7. Теперь подставим \(x\) обратно в выражение для \(y\): \[ y = 2\left(-\frac{19}{14}\right) - 0.5 \\ y = -\frac{38}{14} - \frac{7}{14} \\ y = -\frac{45}{14} \]

Таким образом, решение второй системы: \[ \left( x, y \right) = \left( -\frac{19}{14}, -\frac{45}{14} \right) \]

Итоговые ответы:

• Для системы а): \(\left( \frac{116}{11}, \frac{20}{11} \right)\)
• Для системы б): \(\left( -\frac{19}{14}, -\frac{45}{14} \right)\)