Вычислите, какую массу кристаллогидрата AlCl3·6H2O нужно растворить в 1 кг раствора хлорида алюминия с массовой долей AlCl3 2%, чтобы получить раствор с массовой долей AlCl3 3%.
Чтобы решить эту задачу, начнем с определения массы AlCl3 в имеющемся 1 кг раствора с массовой долей 2%.
Находим массу AlCl3 в 1 кг раствора: \[ \text{Масса } AlCl3 = 1 \, \text{кг} \times 0.02 = 0.02 \, \text{кг} = 20 \, \text{г} \]
Обозначим массу добавляемого кристаллогидрата AlCl3·6H2O как \( m \) (в граммах). Тогда в растворе будет:
Всего AlCl3: \( 20 \, \text{г} + \text{масса AlCl3 из } AlCl3·6H2O \)
Масса AlCl3 из кристаллогидрата: Для кристаллогидрата, его молекулярная масса составляет: \[ M(AlCl3) = 26.98 \, \text{г/моль (Al)} + 3 \times 35.45 \, \text{г/моль (Cl)} = 133.33 \, \text{г/моль} \] \[ M(6H2O) = 6 \times 18.02 \, \text{г/моль} = 108.12 \, \text{г/моль} \] \[ M(AlCl3·6H2O) = 133.33 \, \text{г/моль} + 108.12 \, \text{г/моль} = 241.45 \, \text{г/моль} \]
Теперь находим, сколько AlCl3 содержится в \( m \) граммах кристаллогидрата: \[ \text{Масса AlCl3 в } m \, \text{г} = \left(\frac{133.33}{241.45}\right) \times m \]
Масса раствора после добавления кристаллогидрата составит: \[ 1000 \, \text{г} + m \]
Мы хотим получить раствор с массовой долей 3%, т.е. \[ \frac{\text{масса AlCl3}}{1000 + m} = 0.03 \]
Подставим выражение для массы AlCl3: \[ \frac{20 + \left(\frac{133.33}{241.45}\right) m}{1000 + m} = 0.03 \]
Умножим на \( 1000 + m \) для удаления знаменателя: \[ 20 + \left(\frac{133.33}{241.45}\right) m = 0.03(1000 + m) \]
Раскроем скобки: \[ 20 + \left(\frac{133.33}{241.45}\right) m = 30 + 0.03m \]
Переносим все слагаемые, содержащие \( m \), в одну сторону, остальные - в другую: \[ \left(\frac{133.33}{241.45} - 0.03\right)m = 30 - 20 \] \[ \left(\frac{133.33}{241.45} - 0.03\right)m = 10 \]
Найдем значение \( \frac{133.33}{241.45} \): \[ \frac{133.33}{241.45} \approx 0.552 \] Таким образом, \[ (0.552 - 0.03)m = 10 \] \[ 0.522m = 10 \] \[ m = \frac{10}{0.522} \approx 19.1 \, \text{г} \]
Следовательно, необходимо растворить примерно 19.1 граммов кристаллогидрата AlCl3·6H2O в 1 кг раствора с массовой долей AlCl3 2%, чтобы получить раствор с массовой долей AlCl3 3%.
