Дано выражение: xy−48+6x−8y. При каком значении переменной x выражение становится равным нулю, какие бы значения ни принимала переменная y? При x= . При каком значении переменной…

Рассмотрим выражение \( xy - 48 + 6x - 8y \).

Чтобы выяснить, при каком значении \( x \) выражение становится равным нулю при любых значениях \( y \), а также при каком значении \( y \) выражение становится равным нулю при любых значениях \( x \), преобразуем его и разобьем на части.

Сначала упростим выражение:

\[ xy - 8y + 6x - 48 = 0 \]

Мы можем сгруппировать термины:

\[ y(x - 8) + 6x - 48 = 0 \]

Теперь мы можем анализировать выражение следующим образом.

1. При каком \( x \) выражение равно нулю для любых \( y \)?

Чтобы это произошло, все элементы перед \( y \) должны быть равны нулю, так как мы можем подставить любое значение \( y \).

То есть нужно решить уравнение:

\[ x - 8 = 0 \]

Отсюда:

\[ x = 8 \]

Теперь подставим \( x = 8 \) в выражение:

\[ y(8 - 8) + 6(8) - 48 = 0 \\ 0 + 48 - 48 = 0 \]

Это верно для любого \( y \). Значит, при \( x = 8 \) выражение будет равно нулю при любых значениях \( y \).

2. При каком \( y \) выражение равно нулю для любых \( x \)?

Теперь для того, чтобы выражение было равно нулю для любых \( x \), нужно, чтобы все оставшиеся элементы без \( y \) были равны нулю.

Условие:

\[ 6x - 48 = 0 \]

Решим это уравнение:

\[ 6x = 48 \\ x = 8 \]

Это означает, что если \( x = 8 \), выражение также будет равно нулю. Теперь найдем значение \( y \) при \( x = 8 \):

Подставим \( x = 8 \) обратно:

\[ y(8 - 8) + 6(8) - 48 = 0 \\ 0 + 48 - 48 = 0 \]

Таким образом, мы не ограничиваем значение \( y \), и оно не влияет на равенство. Значит, \( y \) может быть любым значением.

Ответ:

• При \( x = 8 \) выражение равно нулю для любых \( y \).
• При любом \( y \) (без ограничений) и \( x = 8 \) выражение равно нулю.

Таким образом, окончательные выводы:

При \( x = 8 \): \((x = 8)\) \ При любом \( y \): \((y \text{ может быть любым})\)