найти дискриминат x^2-36=0
Чтобы найти дискриминант в уравнении \(x^2 - 36 = 0\), начнем с того, что мы должны привести его к стандартному виду квадратного уравнения. Стандартная форма квадратного уравнения представляется как:
\[ ax^2 + bx + c = 0 \]
В данном уравнении:
- \( a = 1 \) (коэффициент при \(x^2\)),
- \( b = 0 \) (коэффициент при \(x\)),
- \( c = -36 \) (свободный член).
Теперь дискриминант \(D\) вычисляется по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставим значения \(a\), \(b\) и \(c\) в формулу:
Вычислим \(b^2\): \[ b^2 = 0^2 = 0 \]
Вычислим \(4ac\): \[ 4ac = 4 \cdot 1 \cdot (-36) = -144 \]
Теперь подставим эти значения в формулу для дискриминанта: \[ D = 0 - (-144) = 0 + 144 = 144 \]
Таким образом, дискриминант этого уравнения равен:
\[ D = 144 \]
Что означает дискриминант?
Если дискриминант положителен (\(D > 0\)), уравнение имеет два различных корня. Если дискриминант равен нулю (\(D = 0\)), уравнение имеет один двойной корень. Если дискриминант отрицателен (\(D < 0\)), корней нет (в системе действительных чисел).
В данном случае, так как дискриминант равен 144 (положительное число), у нашего уравнения есть два различных корня, которые можно найти, используя формулу:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим значения:
\[ x = \frac{-0 \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{\pm 12}{2} = \pm 6 \]
Таким образом, корни уравнения \(x^2 - 36 = 0\) — это \(x = 6\) и \(x = -6\).
