Найти дискриминат x^2-36=0

Чтобы найти дискриминант в уравнении \(x^2 - 36 = 0\), начнем с того, что мы должны привести его к стандартному виду квадратного уравнения. Стандартная форма квадратного уравнения представляется как: \[ ax^2 + bx + c = 0 \] В данном уравнении: - \( a = 1 \) (коэффициент при \(x^2\)), - \( b = 0 \) (коэффициент при \(x\)), - \( c = -36 \) (свободный член). Теперь дискриминант \(D\) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим значения \(a\), \(b\) и \(c\) в формулу: 1. Вычислим \(b^2\): \[ b^2 = 0^2 = 0 \] 2. Вычислим \(4ac\): \[ 4ac = 4 \cdot 1 \cdot (-36) = -144 \] 3. Теперь подставим эти значения в формулу для дискриминанта: \[ D = 0 - (-144) = 0 + 144 = 144 \] Таким образом, дискриминант этого уравнения равен: \[ D = 144 \] **Что означает дискриминант?** Если дискриминант положителен (\(D > 0\)), уравнение имеет два различных корня. Если дискриминант равен нулю (\(D = 0\)), уравнение имеет один двойной корень. Если дискриминант отрицателен (\(D < 0\)), корней нет (в системе действительных чисел). В данном случае, так как дискриминант равен 144 (положительное число), у нашего уравнения есть два различных корня, которые можно найти, используя формулу: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x = \frac{-0 \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{\pm 12}{2} = \pm 6 \] Таким образом, корни уравнения \(x^2 - 36 = 0\) — это \(x = 6\) и \(x = -6\).