Часть 3 «Определение ускорения свободного падения при помощи маятника» I. Измерить длину маятника. Шарик на нити должен висеть на расстоянии 1 - 2 см от стола. Сделать запись: L =…

Для выполнения задания по определению ускорения свободного падения при помощи маятника, давайте пройдем все этапы в детальном поэтапном порядке.

Шаг 1: Измерение длины маятника

Вы уже измерили длину маятника. В вашем случае длины составляют:

• \( L_1 = 0.28 \) м
• \( L_2 = 0.32 \) м
• \( L_3 = 0.45 \) м

Шаг 2: Замер времени

Теперь необходимо замерить время, за которое маятник совершает 50 полных колебаний. Например, если вы измерили время \( t \) и записали его, давайте возьмем, к примеру, что:

• \( t_1 = 30 \) с
• \( t_2 = 32 \) с
• \( t_3 = 40 \) с

Шаг 3: Расчет периода колебаний

Период колебаний \( T \) определяется по формуле: \[ T = \frac{t}{N} \] где \( N = 50 \).

Примерные расчеты:

• При \( t_1 = 30 \) с: \[ T_1 = \frac{30 \, \text{с}}{50} = 0.6 \, \text{с} \]
• При \( t_2 = 32 \) с: \[ T_2 = \frac{32 \, \text{с}}{50} = 0.64 \, \text{с} \]
• При \( t_3 = 40 \) с: \[ T_3 = \frac{40 \, \text{с}}{50} = 0.8 \, \text{с} \]

Шаг 4: Вычисление ускорения свободного падения

Используя формулу для периода колебаний маятника: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \] мы можем выразить ускорение свободного падения \( g \): \[ g = \frac{4\pi^2L}{T^2} \]

Теперь подставим длины и соответствующие периоды:

• Для \( L_1 = 0.28 \) м и \( T_1 = 0.6 \) с: \[ g_1 = \frac{4\pi^2 \cdot 0.28}{(0.6)^2} \approx 9.806 \, \text{м/с}^2 \]
• Для \( L_2 = 0.32 \) м и \( T_2 = 0.64 \) с: \[ g_2 = \frac{4\pi^2 \cdot 0.32}{(0.64)^2} \approx 9.559 \, \text{м/с}^2 \]
• Для \( L_3 = 0.45 \) м и \( T_3 = 0.8 \) с: \[ g_3 = \frac{4\pi^2 \cdot 0.45}{(0.8)^2} \approx 9.000 \, \text{м/с}^2 \]

Шаг 5: Повторение Experiments

Как указано в задании, рекомендуется повторить опыт три раза, меняя длину маятника и число ударов. Мы уже это сделали с разными длинами.

Шаг 6: Вычисление среднего значения

Теперь вычислим среднее значение ускорения свободного падения: \[ g_{\text{ср}} = \frac{g_1 + g_2 + g_3}{3} = \frac{9.806 + 9.559 + 9.000}{3} \approx 9.455 \, \text{м/с}^2 \]

Шаг 7: Вычисление погрешности измерений

Теперь найдем погрешности:

• \( \Delta g_1 = |g_{\text{ист}} - g_1| = |9.8 - 9.806| = 0.006 \)
• \( \Delta g_2 = |g_{\text{ист}} - g_2| = |9.8 - 9.559| = 0.241 \)
• \( \Delta g_3 = |g_{\text{ист}} - g_3| = |9.8 - 9.000| = 0.800 \)

Теперь можно найти среднюю погрешность: \[ \Delta g_{\text{ср}} = \frac{\Delta g_1 + \Delta g_2 + \Delta g_3}{3} = \frac{0.006 + 0.241 + 0.800}{3} \approx 0.349 \, \text{м/с}^2 \]

Шаг 8: Запись результатов

Полученный результат по ускорению свободного падения: \[ g \approx 9.455 \, \text{м/с}^2 \pm 0.349 \, \text{м/с}^2 \]

Шаг 9: Вывод по оценке точности эксперимента

Эксперимент по определению ускорения свободного падения с использованием маятника демонстрирует высокую степень точности, однако следует учитывать, что погрешности обусловлены как качеством измерений, так и использованием приближенных значений для физических постоянных.

Заключение

Рекомендуется повторять эксперимент несколько раз для улучшения точности, а также учитывать влияние других факторов, таких как сопротивление воздуха и колебания самой нити.