6x+9z=18 - 6x+10z=16

Чтобы решить систему уравнений 1) \( 6x + 9z = 18 \) 2) \( 6x + 10z = 16 \) мы можем использовать метод вычитания. ### Шаг 1: Упрощение уравнений Мы видим, что в обоих уравнениях присутствует одно и то же выражение \( 6x \). Это позволяет нам избавиться от \( x \) при вычитании одного уравнения из другого. ### Шаг 2: Вычитание уравнений Вычтем первое уравнение из второго: \[ (6x + 10z) - (6x + 9z) = 16 - 18 \] Преобразуем это: \[ 6x + 10z - 6x - 9z = -2 \] Это упрощается до: \[ 10z - 9z = -2 \] Что даёт: \[ z = -2 \] ### Шаг 3: Подставка значения \( z \) Теперь, когда мы нашли значение \( z \), подставим его в любое из изначальных уравнений, чтобы найти \( x \). Берем первое уравнение: \[ 6x + 9(-2) = 18 \] Упрощаем уравнение: \[ 6x - 18 = 18 \] Теперь добавим 18 к обеим сторонам: \[ 6x = 36 \] И делим обе стороны на 6: \[ x = 6 \] ### Шаг 4: Ответ Мы нашли значения переменных: \[ x = 6 \quad \text{и} \quad z = -2 \] Таким образом, решение данной системы уравнений: \( x = 6 \), \( z = -2 \). ### Проверка решения Давайте проверим наше решение, подставив найденные значения в оба изначальных уравнения: 1) \( 6(6) + 9(-2) = 36 - 18 = 18 \) (верно) 2) \( 6(6) + 10(-2) = 36 - 20 = 16 \) (верно) Оба уравнения удовлетворяются, значит, наше решение корректно.