6x+9z=18 - 6x+10z=16
Чтобы решить систему уравнений
- \( 6x + 9z = 18 \)
- \( 6x + 10z = 16 \)
мы можем использовать метод вычитания.
Шаг 1: Упрощение уравнений
Мы видим, что в обоих уравнениях присутствует одно и то же выражение \( 6x \). Это позволяет нам избавиться от \( x \) при вычитании одного уравнения из другого.
Шаг 2: Вычитание уравнений
Вычтем первое уравнение из второго:
\[ (6x + 10z) - (6x + 9z) = 16 - 18 \]
Преобразуем это:
\[ 6x + 10z - 6x - 9z = -2 \]
Это упрощается до:
\[ 10z - 9z = -2 \]
Что даёт:
\[ z = -2 \]
Шаг 3: Подставка значения \( z \)
Теперь, когда мы нашли значение \( z \), подставим его в любое из изначальных уравнений, чтобы найти \( x \). Берем первое уравнение:
\[ 6x + 9(-2) = 18 \]
Упрощаем уравнение:
\[ 6x - 18 = 18 \]
Теперь добавим 18 к обеим сторонам:
\[ 6x = 36 \]
И делим обе стороны на 6:
\[ x = 6 \]
Шаг 4: Ответ
Мы нашли значения переменных:
\[ x = 6 \quad \text{и} \quad z = -2 \]
Таким образом, решение данной системы уравнений: \( x = 6 \), \( z = -2 \).
Проверка решения
Давайте проверим наше решение, подставив найденные значения в оба изначальных уравнения:
- \( 6(6) + 9(-2) = 36 - 18 = 18 \) (верно)
- \( 6(6) + 10(-2) = 36 - 20 = 16 \) (верно)
Оба уравнения удовлетворяются, значит, наше решение корректно.
