Найдите косинус угла между векторами р и если известна, что р 33: -56) и(-10; - 24). Ответ:

Для нахождения косинуса угла между двумя векторами мы можем использовать формулу: \[ \cos \theta = \frac{{\vec{a} \cdot \vec{b}}}{{|\vec{a}| |\vec{b}|}} \] где: - \(\vec{a} \cdot \vec{b}\) — скалярное произведение векторов, - \(|\vec{a}|\) и \(|\vec{b}|\) — длины (модули) векторов. Давайте обозначим ваши векторы как: \(\vec{a} = (33, -56)\) и \(\vec{b} = (-10, -24)\). ### Шаг 1: Найдем скалярное произведение векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) Скалярное произведение вычисляется по формуле: \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 \] Подставим значения: \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 33 \cdot (-10) + (-56) \cdot (-24) \] Теперь считаем: \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = -330 + 1344 = 1014 \] ### Шаг 2: Найдем длины (модули) векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) Длина вектора \(\vec{a}\) находиться по формуле: \[ |\vec{a}| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2} \] Итак, находим модуль вектора \(\vec{a}\): \[ |\vec{a}| = \sqrt{33^2 + (-56)^2} = \sqrt{1089 + 3136} = \sqrt{4225} = 65 \] Теперь найдём модуль вектора \(\vec{b}\): \[ |\vec{b}| = \sqrt{b_1^2 + b_2^2} = \sqrt{(-10)^2 + (-24)^2} = \sqrt{100 + 576} = \sqrt{676} = 26 \] ### Шаг 3: Подставим все значения в формулу для косинуса Теперь подставляем найденные значения в формулу: \[ \cos \theta = \frac{{\vec{a} \cdot \vec{b}}}{{|\vec{a}| |\vec{b}|}} = \frac{1014}{65 \cdot 26} \] Вычислим: \[ 65 \cdot 26 = 1690 \] Таким образом, \[ \cos \theta = \frac{1014}{1690} \] ### Шаг 4: Упростим дробь Чтобы упростить \(\frac{1014}{1690}\), можно разделить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). Для нахождения НОД применим алгоритм Евклида и выясним, что НОД(1014, 1690) = 2. Следовательно: \[ \frac{1014 \div 2}{1690 \div 2} = \frac{507}{845} \] ### Ответ Косинус угла между векторами \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) равен: \[ \cos \theta = \frac{507}{845} \approx 0.599 \] Это значение косинуса угла между векторами.