На заводе по производству деталей для посудомоечных машин 5 % произведённых деталей имеют дефект. Система контроля качества выявляет 89 % деталей с дефектом. Построй дерево этого случайного эксперимента. Найди вероятность того, что очередная произведённая деталь попадёт в продажу. (Ответ округли до сотых.)

Чтобы решить эту задачу, сначала начнем с построения дерева вероятностей, а затем найдем вероятность того, что деталь попадет в продажу. ### Шаг 1: Построение дерева случайного эксперимента 1. **Первая ветвь:** вероятность того, что деталь **с дефектом**: - Вероятность дефекта = 5% = 0.05. - Вероятность, что деталь без дефекта = 1 - 0.05 = 95% = 0.95. 2. **Вторая ветвь:** мы обрабатываем детали с дефектом: - Из деталей с дефектом система контроля выявляет 89% дефектных. - Вероятность выявления дефекта = 89% = 0.89. - Вероятность невыявления дефекта = 1 - 0.89 = 11% = 0.11. 3. **Третья ветвь:** мы обрабатываем детали без дефекта: - Поскольку все детали без дефекта не могут быть выявлены как дефектные, вероятность того, что деталь без дефекта остается без выявления, равна 1 (или 100%). Теперь можем изобразить наше дерево: ``` Дефектная (0.05) / \ Найден дефект (0.89) Не найден дефект (0.11) | Не продажа Без дефекта (0.95) | Продажа (1.00) ``` ### Шаг 2: Нахождение вероятности продажи детали Теперь найдем вероятность попадания детали в продажу: 1. **Вероятность, что деталь без дефекта:** - Вероятность = 0.95 (попадает в продажу, поскольку не имеет дефектов). 2. **Вероятность, что деталь с дефектом не определена как дефектная:** - Вероятность, что деталь имеет дефект и не определяется как таковая = 0.05 * 0.11 = 0.0055 (или 0.55%). Теперь сложим вероятности деталей, которые попадают в продажу: - Вероятность, что деталь попадает в продажу = Вероятность деталь без дефекта + Вероятность деталь с дефектом, не выявленный: \[ P(\text{продажа}) = P(\text{без дефекта}) + P(\text{с дефектом и не найден}) = 0.95 + 0.0055 = 0.9555. \] ### Шаг 3: Округление до сотых Округляем 0.9555 до сотых: \[ P(\text{продажа}) \approx 0.96. \] ### Ответ Вероятность того, что очередная произведённая деталь попадёт в продажу, составляет примерно **0.96** (или 96%).