На заводе по производству деталей для посудомоечных машин 5 % произведённых деталей имеют дефект. Система контроля качества выявляет 89 % деталей с дефектом. Построй дерево этого…

Чтобы решить эту задачу, сначала начнем с построения дерева вероятностей, а затем найдем вероятность того, что деталь попадет в продажу.

Шаг 1: Построение дерева случайного эксперимента

1. Первая ветвь: вероятность того, что деталь с дефектом:

   • Вероятность дефекта = 5% = 0.05.
   • Вероятность, что деталь без дефекта = 1 - 0.05 = 95% = 0.95.

2. Вторая ветвь: мы обрабатываем детали с дефектом:

   • Из деталей с дефектом система контроля выявляет 89% дефектных.
     • Вероятность выявления дефекта = 89% = 0.89.
     • Вероятность невыявления дефекта = 1 - 0.89 = 11% = 0.11.

3. Третья ветвь: мы обрабатываем детали без дефекта:

   • Поскольку все детали без дефекта не могут быть выявлены как дефектные, вероятность того, что деталь без дефекта остается без выявления, равна 1 (или 100%).

Теперь можем изобразить наше дерево:

            Дефектная (0.05)
             /             \
        Найден дефект (0.89)  Не найден дефект (0.11)
             |
        Не продажа    

            Без дефекта (0.95)  
             |
        Продажа (1.00)

Шаг 2: Нахождение вероятности продажи детали

Теперь найдем вероятность попадания детали в продажу:

1. Вероятность, что деталь без дефекта:

   • Вероятность = 0.95 (попадает в продажу, поскольку не имеет дефектов).

2. Вероятность, что деталь с дефектом не определена как дефектная:

   • Вероятность, что деталь имеет дефект и не определяется как таковая = 0.05 * 0.11 = 0.0055 (или 0.55%).

Теперь сложим вероятности деталей, которые попадают в продажу:

• Вероятность, что деталь попадает в продажу = Вероятность деталь без дефекта + Вероятность деталь с дефектом, не выявленный:

\[ P(\text{продажа}) = P(\text{без дефекта}) + P(\text{с дефектом и не найден}) = 0.95 + 0.0055 = 0.9555. \]

Шаг 3: Округление до сотых

Округляем 0.9555 до сотых:

\[ P(\text{продажа}) \approx 0.96. \]

Ответ

Вероятность того, что очередная произведённая деталь попадёт в продажу, составляет примерно 0.96 (или 96%).