Реши

Давайте разберем задачу.

Задано: Геометрическая прогрессия \((b_n)\).

Для геометрической прогрессии:

• Каждый член прогрессии можно выразить как произведение предыдущего члена и некоторого постоянного множителя \(q\), называемого знаменателем прогрессии.
• Формула для \(n\)-го члена: \(b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\).

1) \(b_1 = 6\), \(b_2 = -3\)

Найдем знаменатель прогрессии \(q\): \[ q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{-3}{6} = -\frac{1}{2} \]

2) \(b_1 = -9\), \(b_8 = 15\)

Используем формулу для \(n\)-го члена: \[ b_8 = b_1 \cdot q^{7} \] Подставляем известные значения: \[ 15 = -9 \cdot q^{7} \] Решаем уравнение для \(q\): \[ q^{7} = \frac{15}{-9} = -\frac{5}{3} \] Выразить \(q^{7}\) как \((-1) \times \frac{5}{3}\) и извлечь корень очень сложно, поэтому решением будет численное приближение корня седьмой степени, но в школьных задачах часто такая задача не решается алгебраически.

3) \(b_{10}=3\sqrt{3}\), \(b_{11}=9\)

Найдем \(q\): \[ b_{11} = b_{10} \cdot q \] \[ 9 = 3\sqrt{3} \cdot q \] \[ q = \frac{9}{3\sqrt{3}} = \sqrt{3} \]

Таким образом, знаменатели геометрической прогрессии для каждой задачи:

1. \( q = -\frac{1}{2} \)
2. \( q \) при численном приближении, основан на корне уравнения
3. \( q = \sqrt{3} \)