X²+y=25 x²-y=7

Давайте решим систему уравнений: 1. \( x^2 + y = 25 \) 2. \( x^2 - y = 7 \) **Шаг 1: Изоляция переменной y** Начнем с того, чтобы выразить \( y \) через \( x \) из одного из уравнений. Выразим \( y \) из первого уравнения: \[ y = 25 - x^2 \] **Шаг 2: Подстановка значения y во второе уравнение** Теперь подставим \( y \) во второе уравнение: \[ x^2 - (25 - x^2) = 7 \] **Шаг 3: Упрощение уравнения** Упростим уравнение: \[ x^2 - 25 + x^2 = 7 \] \[ 2x^2 - 25 = 7 \] Теперь добавим 25 к обеим сторонам: \[ 2x^2 = 32 \] **Шаг 4: Найдем x** Теперь разделим обе стороны на 2: \[ x^2 = 16 \] Чтобы найти \( x \), возьмем квадратный корень: \[ x = 4 \quad \text{или} \quad x = -4 \] **Шаг 5: Находим соответствующие значения y** Теперь найдем \( y \) для каждого найденного значения \( x \). 1. Если \( x = 4 \): \[ y = 25 - (4^2) = 25 - 16 = 9 \] 2. Если \( x = -4 \): \[ y = 25 - ((-4)^2) = 25 - 16 = 9 \] **Шаг 6: Запишем ответ** Таким образом, у нас есть две пары решений: \[ (4, 9) \quad \text{и} \quad (-4, 9) \] **Итак, окончательный ответ:** \[ \{(4, 9), (-4, 9)\} \] Эти решения означают, что для каждого значения \( x \) в системе уравнений мы получаем соответствующее значение \( y \).