В окружности с центром 0 проведены диаметр DK и хорды KA и KB так что угол FAK= углу OBK (рис.67). Докажите что AK=BK

Для доказательства того, что AK = BK в данной окружности, воспользуемся свойствами углов, опирающихся на одну и ту же дугу.

У нас дано, что угол FAK равен углу OBK. Это означает, что хорды KA и KB равны друг другу.

Поскольку углы FAK и OBK опираются на одну и ту же дугу, то они равны, так как инсценирующие их определяющие хорды равны. Следовательно, треугольники FAK и OBK подобны (по признаку УГУ), так как углы при пропорциональных сторонах равны.

Из подобия треугольников FAK и OBK следует, что отношение длины стороны AK к стороне FK равно отношению длины стороны BK к стороне BK. Так как FK равно BK (как радиус окружности), то мы получаем, что AK равно BK.

Таким образом, доказано, что AK равно BK.