Симметричную монету бросили три раза. Найди вероятность события: а) А «0рлы и решки чередовались»: 6) В «решка выпала ровно два раза»: Ответ запиши в виде десятичной дроби
Чтобы решить задачу о вероятности событий, связанных с бросками симметричной монеты, давайте разберем данные события. Симметричная монета имеет равные шансы на выпадение орла или решки при каждом броске, то есть вероятность выпадения орла \(P(H) = 0,5\) и решки \(P(T) = 0,5\).
1. Событие A «0 орлов и решки чередовались»
Сначала определим, что означает «0 орлов». Это значит, что монета выпала только решками. Однако решки не могут чередоваться, если у нас всего один вид результата. Следовательно, для данного события к примеру возможный исход будет "ТТТ".
Подсчитаем вероятности:
Возможный итог: только одна вариация, "ТТТ".
Общее количество возможных исходов при бросках монеты три раза равно \( 2^3 = 8 \).
Следовательно, вероятность события A можно записать как:
\[ P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{1}{8} = 0,125 \]
2. Событие B «решка выпала ровно два раза»
Теперь посчитаем вероятность события B, где решка выпала ровно два раза. Возможные благоприятные исходы (где "H" - орел и "T" - решка) могут быть:
- TTH
- THT
- HTT
То есть у нас есть 3 благоприятных исхода.
Обозначим вероятность события B:
\[ P(B) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{3}{8} = 0,375 \]
Ответы:
- Вероятность события A «0 орлов и решки чередовались»: 0,125
- Вероятность события B «решка выпала ровно два раза»: 0,375
Таким образом, мы нашли вероятности обоих событий и записали их в виде десятичной дроби.
