В прямоугольном треугольнике известно два катета и угол 90° , как найти R

Чтобы найти радиус описанной окружности \( R \) прямоугольного треугольника, необходимо воспользоваться формулой: \[ R = \frac{c}{2} \] где \( c \) — длина гипотенузы треугольника. ### Шаги для решения задачи: 1. **Определим катеты.** Пусть катеты прямоугольного треугольника обозначаются как \( a \) и \( b \). 2. **Найдем гипотенузу.** Гипотенуза \( c \) может быть найдена по теореме Пифагора: \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \] 3. **Подставим значение гипотенузы в формулу для радиуса.** Теперь, давайте пройдемся по примеру: ### Пример: Пусть катеты \( a = 3 \) и \( b = 4 \). 1. Вычислим гипотенузу \( c \): \[ c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \] 2. Найдем радиус описанной окружности \( R \): \[ R = \frac{c}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \] Таким образом, радиус описанной окружности данного прямоугольного треугольника равен \( 2.5 \). ### Заключение: Важно помнить, что в любом прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности всегда равен половине длины гипотенузы. Если у вас есть конкретные значения для катетов, вы можете использовать приведённые выше шаги для нахождения радиуса окружности.