Для решения уравнения ((2x-1)(2x-1) - 9 = 0) начнем с упрощения. Заметим, что ((2x-1)(2x-1)) можно записать как ((2x-1)^2). Таким образом, уравнение можно переписать в следующем виде:
[
(2x - 1)^2 - 9 = 0
]
Теперь у нас есть разность квадратов, которую можно факторизовать. Разность квадратов (a^2 - b^2) можно представить как ((a - b)(a + b)). В нашем случае (a = (2x - 1)) и (b = 3), потому что (9 = 3^2). Таким образом, мы можем записать:
[
((2x - 1) - 3)((2x - 1) + 3) = 0
]
Теперь решим каждую из частей:
((2x - 1) - 3 = 0):
[
2x - 1 - 3 = 0 \implies 2x - 4 = 0 \implies 2x = 4 \implies x = 2
]
((2x - 1) + 3 = 0):
[
2x - 1 + 3 = 0 \implies 2x + 2 = 0 \implies 2x = -2 \implies x = -1
]
Таким образом, мы получили два значения для (x):
[
x = 2 \quad \text{и} \quad x = -1
]
Теперь можно записать окончательный ответ:
[
\boxed{2 \text{ и } -1}
]
Пояснения:
- Факторизация: Используя свойство разности квадратов, мы упростили уравнение.
- Решение линейных уравнений: Каждое из полученных линейных уравнений легко решается простыми арифметическими операциями.
- Ответ: Мы нашли два решения, которые удовлетворяют исходному уравнению.
Если будут дополнительные вопросы, не стесняйся спрашивать!
