(2x-1) *(2x-1)-9=0

Для решения уравнения \((2x-1)(2x-1) - 9 = 0\) начнем с упрощения. Заметим, что \((2x-1)(2x-1)\) можно записать как \((2x-1)^2\). Таким образом, уравнение можно переписать в следующем виде:

\[ (2x - 1)^2 - 9 = 0 \]

Теперь у нас есть разность квадратов, которую можно факторизовать. Разность квадратов \(a^2 - b^2\) можно представить как \((a - b)(a + b)\). В нашем случае \(a = (2x - 1)\) и \(b = 3\), потому что \(9 = 3^2\). Таким образом, мы можем записать:

\[ ((2x - 1) - 3)((2x - 1) + 3) = 0 \]

Теперь решим каждую из частей:

1. \((2x - 1) - 3 = 0\): \[ 2x - 1 - 3 = 0 \implies 2x - 4 = 0 \implies 2x = 4 \implies x = 2 \]

2. \((2x - 1) + 3 = 0\): \[ 2x - 1 + 3 = 0 \implies 2x + 2 = 0 \implies 2x = -2 \implies x = -1 \]

Таким образом, мы получили два значения для \(x\):

\[ x = 2 \quad \text{и} \quad x = -1 \]

Теперь можно записать окончательный ответ:

\[ \boxed{2 \text{ и } -1} \]

Пояснения:

1. Факторизация: Используя свойство разности квадратов, мы упростили уравнение.
2. Решение линейных уравнений: Каждое из полученных линейных уравнений легко решается простыми арифметическими операциями.
3. Ответ: Мы нашли два решения, которые удовлетворяют исходному уравнению.

Если будут дополнительные вопросы, не стесняйся спрашивать!