Давайте разберем каждое из утверждений по поводу функции ( y = \sqrt{x} ).
Утверждение 1: Функция ( y = \sqrt{x} ) не имеет нулей функции.
Проверка:
Нули функции — это значения ( x ), при которых ( y = 0 ). Для функции ( y = \sqrt{x} ):
[
\sqrt{x} = 0 \implies x = 0
]
Таким образом, функция имеет один нуль — при ( x = 0 ). Следовательно, данное утверждение ложно.
Утверждение 2: Область определения функции ( y = \sqrt{x} ) состоит только из неотрицательных чисел.
Проверка:
Область определения функции — это набор всех возможных значений ( x ), на которых функция определена. Для ( y = \sqrt{x} ) функция определена тогда и только тогда, когда ( x \geq 0 ) (так как корень квадратный из отрицательного числа в действательных числах не определён).
Таким образом, область определения функции ( y = \sqrt{x} ) — это ( [0, +\infty) ), что действительно состоит только из неотрицательных чисел. Это утверждение верно.
Утверждение 3: Функция ( y = \sqrt{x} ) — монотонно убывающая функция.
Проверка:
Чтобы проверить, монотонно ли убывает функция, нужно посмотреть на её производную. Найдём производную функции:
[
y = \sqrt{x} \implies \frac{dy}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{x}}
]
Для ( x > 0 ) производная ( \frac{1}{2\sqrt{x}} > 0 ), что указывает на то, что функция возрастает на ( (0, +\infty) ).
Таким образом, функция ( y = \sqrt{x} ) не убывает, а возрастает. Это утверждение ложно.
Итог:
- Первое утверждение: Ложно (функция имеет нуль при ( x = 0 )).
- Второе утверждение: Верно (область определения — неотрицательные числа).
- Третье утверждение: Ложно (функция возрастает, а не убывает).
