являются ли утверждения верными? функция у= корень х не имеет нулей функции, область определения функции у= корень х состоит только из неотрицательных чисел, функция у=корень х…

Давайте разберем каждое из утверждений по поводу функции \( y = \sqrt{x} \).

Утверждение 1: Функция \( y = \sqrt{x} \) не имеет нулей функции.

Проверка: Нули функции — это значения \( x \), при которых \( y = 0 \). Для функции \( y = \sqrt{x} \):

\[ \sqrt{x} = 0 \implies x = 0 \]

Таким образом, функция имеет один нуль — при \( x = 0 \). Следовательно, данное утверждение ложно.

Утверждение 2: Область определения функции \( y = \sqrt{x} \) состоит только из неотрицательных чисел.

Проверка: Область определения функции — это набор всех возможных значений \( x \), на которых функция определена. Для \( y = \sqrt{x} \) функция определена тогда и только тогда, когда \( x \geq 0 \) (так как корень квадратный из отрицательного числа в действательных числах не определён).

Таким образом, область определения функции \( y = \sqrt{x} \) — это \( [0, +\infty) \), что действительно состоит только из неотрицательных чисел. Это утверждение верно.

Утверждение 3: Функция \( y = \sqrt{x} \) — монотонно убывающая функция.

Проверка: Чтобы проверить, монотонно ли убывает функция, нужно посмотреть на её производную. Найдём производную функции:

\[ y = \sqrt{x} \implies \frac{dy}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{x}} \]

Для \( x > 0 \) производная \( \frac{1}{2\sqrt{x}} > 0 \), что указывает на то, что функция возрастает на \( (0, +\infty) \).

Таким образом, функция \( y = \sqrt{x} \) не убывает, а возрастает. Это утверждение ложно.

Итог:

1. Первое утверждение: Ложно (функция имеет нуль при \( x = 0 \)).
2. Второе утверждение: Верно (область определения — неотрицательные числа).
3. Третье утверждение: Ложно (функция возрастает, а не убывает).