.

Для решения задачи, давайте разберём её шаг за шагом.

Дано:

• Треугольники \( ABC \) и \( ADE \) имеют общую вершину.
• \( BC = DE = BC = DE \).
• Внешний угол \( B \) равен \( 156^\circ \).
• Внешний угол \( D \) равен \( 123^\circ \).
• Нужно определить вид треугольника \( ADE \).

Решение:

1. Внешние углы:

   • Внешний угол треугольника равен разности \( 180^\circ \) и внутреннего угла.
   • Для треугольника \( ABC \), внешний угол \( B \) равен \( 156^\circ \).
   • Внутренний угол \( B \) будет \( 180^\circ - 156^\circ = 24^\circ \).

2. Рассмотрим треугольник \( ADE \):

   • Внешний угол \( D \) равен \( 123^\circ \).
   • Соответственно, внутренний угол \( D \) равен \( 180^\circ - 123^\circ = 57^\circ \).

3. Определение сторон треугольника:

   • Из условия задачи следует, что \( BC = DE \).
   • Если стороны \( BC \) и \( DE \) равны, значит \( \triangle ABC \) и \( \triangle ADE \) равнобедренные, если рассматривать общую базу для обоих треугольников.

4. Тип треугольника \( ADE \):

   • \( \triangle ADE \) является равнобедренным, так как \( DE \) является одной из равных сторон.
   • По измеренному углу (57° < 90°), треугольник \( ADE \) является остроугольным, поскольку все углы в нём острые.

Ответ:

Треугольник \( ADE \) является равнобедренным и остроугольным.