.

Для решения задачи, давайте разберём её шаг за шагом. ### Дано: - Треугольники \( ABC \) и \( ADE \) имеют общую вершину. - \( BC = DE = BC = DE \). - Внешний угол \( B \) равен \( 156^\circ \). - Внешний угол \( D \) равен \( 123^\circ \). - Нужно определить вид треугольника \( ADE \). ### Решение: 1. **Внешние углы:** - Внешний угол треугольника равен разности \( 180^\circ \) и внутреннего угла. - Для треугольника \( ABC \), внешний угол \( B \) равен \( 156^\circ \). - Внутренний угол \( B \) будет \( 180^\circ - 156^\circ = 24^\circ \). 2. **Рассмотрим треугольник \( ADE \):** - Внешний угол \( D \) равен \( 123^\circ \). - Соответственно, внутренний угол \( D \) равен \( 180^\circ - 123^\circ = 57^\circ \). 3. **Определение сторон треугольника:** - Из условия задачи следует, что \( BC = DE \). - Если стороны \( BC \) и \( DE \) равны, значит \( \triangle ABC \) и \( \triangle ADE \) равнобедренные, если рассматривать общую базу для обоих треугольников. 4. **Тип треугольника \( ADE \):** - \( \triangle ADE \) является равнобедренным, так как \( DE \) является одной из равных сторон. - По измеренному углу (57° < 90°), треугольник \( ADE \) является остроугольным, поскольку все углы в нём острые. ### Ответ: Треугольник \( ADE \) является равнобедренным и остроугольным.