Найдите углы равнобедренного треугольника если угол при основании в 2,5 раза больше угла противолежащего основанию.

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим углы треугольника:

   • Пусть угол противолежащий основанию равен \( x \).
   • Тогда угол при основании равен \( 2.5x \) (это основание равнобедренного треугольника).

2. Поскольку наш треугольник равнобедренный:

   • В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны. Таким образом, у нас есть два угла, каждый из которых равен \( 2.5x \), и один угол (противолежащий основанию), который равен \( x \).

3. Сумма углов треугольника:

   • В любом треугольнике сумма углов равна \( 180^\circ \). Пишем уравнение, учитывая все три угла: \[ 2.5x + 2.5x + x = 180^\circ \]

4. Упрощаем уравнение:

   • Сложим углы: \[ 5x = 180^\circ \]

5. Найдём значение \( x \):

   • Делим обе стороны уравнения на 5: \[ x = \frac{180^\circ}{5} = 36^\circ \]

6. Найдём угол при основании:

   • Теперь можем определить угол при основании: \[ 2.5x = 2.5 \cdot 36^\circ = 90^\circ \]

7. Ответ:

   • Угол противолежащий основанию равен \( 36^\circ \).
   • Углы при основании равны \( 90^\circ \) каждый.

Таким образом, углы равнобедренного треугольника равны: \( 36^\circ, 90^\circ, 90^\circ \).