Найдите углы равнобедренного треугольника если угол при основании в 2,5 раза больше угла противолежащего основанию.

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом. 1. **Обозначим углы треугольника:** - Пусть угол противолежащий основанию равен \( x \). - Тогда угол при основании равен \( 2.5x \) (это основание равнобедренного треугольника). 2. **Поскольку наш треугольник равнобедренный:** - В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны. Таким образом, у нас есть два угла, каждый из которых равен \( 2.5x \), и один угол (противолежащий основанию), который равен \( x \). 3. **Сумма углов треугольника:** - В любом треугольнике сумма углов равна \( 180^\circ \). Пишем уравнение, учитывая все три угла: \[ 2.5x + 2.5x + x = 180^\circ \] 4. **Упрощаем уравнение:** - Сложим углы: \[ 5x = 180^\circ \] 5. **Найдём значение \( x \):** - Делим обе стороны уравнения на 5: \[ x = \frac{180^\circ}{5} = 36^\circ \] 6. **Найдём угол при основании:** - Теперь можем определить угол при основании: \[ 2.5x = 2.5 \cdot 36^\circ = 90^\circ \] 7. **Ответ:** - Угол противолежащий основанию равен \( 36^\circ \). - Углы при основании равны \( 90^\circ \) каждый. Таким образом, углы равнобедренного треугольника равны: \( 36^\circ, 90^\circ, 90^\circ \).