Давайте решим задачу с подробным объяснением.
Условие задачи
Одно из двух натуральных чисел на 7 меньше другого, и их произведение равно 330. Нам нужно найти эти числа.
Шаг 1: Обозначим числа
Обозначим:
- Первое число как ( x ).
- Второе число будет тогда ( x + 7 ) (поскольку одно число на 7 больше другого).
Шаг 2: Запишем уравнение для произведения
Согласно условию, произведение этих двух чисел равно 330:
[
x \cdot (x + 7) = 330
]
Шаг 3: Разложим уравнение
Теперь раскроем скобки:
[
x^2 + 7x = 330
]
Шаг 4: Приведем уравнение к стандартному виду
Переносим 330 в левую часть уравнения:
[
x^2 + 7x - 330 = 0
]
Шаг 5: Решение квадратного уравнения
Теперь у нас есть квадратное уравнение. Для его решения можем воспользоваться формулой корней квадратного уравнения:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]
где ( a = 1 ), ( b = 7 ), ( c = -330 ).
Шаг 6: Вычислим дискриминант
Сначала найдем дискриминант (( D )):
[
D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-330) = 49 + 1320 = 1369
]
Шаг 7: Найдем корни
Теперь используем дискриминант для нахождения корней:
[
x = \frac{-7 \pm \sqrt{1369}}{2 \cdot 1}
]
Рассчитаем ( \sqrt{1369} ):
[
\sqrt{1369} = 37
]
Теперь подставим это значение в формулу:
[
x = \frac{-7 \pm 37}{2}
]
Шаг 8: Найдем два корня
- ( x_1 = \frac{-7 + 37}{2} = \frac{30}{2} = 15 )
- ( x_2 = \frac{-7 - 37}{2} = \frac{-44}{2} = -22 ) (отрицательное значение, не подходит, так как ищем натуральные числа)
Остается только ( x = 15 ).
Шаг 9: Найдем второе число
Теперь найдем второе число:
[
x + 7 = 15 + 7 = 22
]
Ответ
Итак, два натуральных числа, которые на 7 меньше и больше друг друга и имеют произведение 330, это:
- Первое число: 15
- Второе число: 22
Таким образом, ответ на задачу: 15 и 22.
