одно из двух натуральных чисел на 7 меньше другого найдите эти числа если произведени равно 330

Давайте решим задачу с подробным объяснением.

Условие задачи

Одно из двух натуральных чисел на 7 меньше другого, и их произведение равно 330. Нам нужно найти эти числа.

Шаг 1: Обозначим числа

Обозначим:

• Первое число как \( x \).
• Второе число будет тогда \( x + 7 \) (поскольку одно число на 7 больше другого).

Шаг 2: Запишем уравнение для произведения

Согласно условию, произведение этих двух чисел равно 330: \[ x \cdot (x + 7) = 330 \]

Шаг 3: Разложим уравнение

Теперь раскроем скобки: \[ x^2 + 7x = 330 \]

Шаг 4: Приведем уравнение к стандартному виду

Переносим 330 в левую часть уравнения: \[ x^2 + 7x - 330 = 0 \]

Шаг 5: Решение квадратного уравнения

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Для его решения можем воспользоваться формулой корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = 7 \), \( c = -330 \).

Шаг 6: Вычислим дискриминант

Сначала найдем дискриминант (\( D \)): \[ D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-330) = 49 + 1320 = 1369 \]

Шаг 7: Найдем корни

Теперь используем дискриминант для нахождения корней: \[ x = \frac{-7 \pm \sqrt{1369}}{2 \cdot 1} \] Рассчитаем \( \sqrt{1369} \): \[ \sqrt{1369} = 37 \] Теперь подставим это значение в формулу: \[ x = \frac{-7 \pm 37}{2} \]

Шаг 8: Найдем два корня

1. \( x_1 = \frac{-7 + 37}{2} = \frac{30}{2} = 15 \)
2. \( x_2 = \frac{-7 - 37}{2} = \frac{-44}{2} = -22 \) (отрицательное значение, не подходит, так как ищем натуральные числа)

Остается только \( x = 15 \).

Шаг 9: Найдем второе число

Теперь найдем второе число: \[ x + 7 = 15 + 7 = 22 \]

Ответ

Итак, два натуральных числа, которые на 7 меньше и больше друг друга и имеют произведение 330, это:

• Первое число: 15
• Второе число: 22

Таким образом, ответ на задачу: 15 и 22.