периметр квадрата 20 см. на сколько квадратных см увеличится площадь квадрата, если её периметр увеличить на 12 см?
Чтобы решить эту задачу, давайте сначала вспомним несколько основных понятий о квадрате.
Периметр квадрата — это сумма длин всех его сторон. Если обозначить сторону квадрата как \( a \), то формула для периметра будет: \[ P = 4a \]
Площадь квадрата — это квадрат длины его стороны. Формула для площади: \[ S = a^2 \]
Теперь давайте разберем задачу по шагам.
Шаг 1: Найдем сторону квадрата по исходному периметру
У нас дан периметр квадрата: \[ P = 20 \, \text{см} \] Используя формулу для периметра, подставим значение: \[ 20 = 4a \] Теперь решим это уравнение для \( a \): \[ a = \frac{20}{4} = 5 \, \text{см} \]
Шаг 2: Найдем начальную площадь квадрата
Теперь, зная сторону квадрата, найдем его площадь: \[ S = a^2 = 5^2 = 25 \, \text{см}^2 \]
Шаг 3: Найдем новый периметр
Теперь увеличим периметр квадрата на 12 см: \[ P_{\text{новый}} = 20 + 12 = 32 \, \text{см} \]
Шаг 4: Найдем новую сторону квадрата
Используем формулу для периметра снова: \[ 32 = 4a_{\text{новый}} \] Решим это уравнение для \( a_{\text{новый}} \): \[ a_{\text{новый}} = \frac{32}{4} = 8 \, \text{см} \]
Шаг 5: Найдем новую площадь квадрата
Теперь найдем новую площадь квадрата: \[ S_{\text{новый}} = a_{\text{новый}}^2 = 8^2 = 64 \, \text{см}^2 \]
Шаг 6: Найдем, на сколько увеличилась площадь
Теперь мы можем найти, на сколько увеличилась площадь: \[ \Delta S = S_{\text{новый}} - S = 64 - 25 = 39 \, \text{см}^2 \]
Ответ
Площадь квадрата увеличится на \( 39 \, \text{см}^2 \).
