Площадь параллелограмма ABCD равна 132. Точка Е - середина стороны АВ. Найдите площадь треугольника СВЕ.
Чтобы решить задачу, давайте начнем с понимания геометрических свойств параллелограмма и того, как связать его площадь с площадью треугольника.
Параллелограмм и его свойства: Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и параллельны. Площадь параллелограмма может быть найдена по формуле: \[ S = основание \times высота \] В нашей задаче площадь параллелограмма ABCD равна 132.
Точка Е как середина стороны АВ: Поскольку точка Е является серединой стороны АВ, треугольник СВЕ будет иметь одну из сторон в основании параллелограмма (отрезок СВ) и первым делом разберем, какую долю площади параллелограмма составляет треугольник СВЕ.
Площадь треугольника: Площадь треугольника можно найти по формуле: \[ S_{\triangle} = \frac{1}{2} \times основание \times высота \] В нашем случае основание треугольника СВЕ — это отрезок СВ.
Установление соотношения площадей: Поскольку точка Е делит отрезок АВ пополам, треугольник СВЕ занимает ровно половину площади параллелограмма ABCD. Это можно объяснить, так как высота, опущенная из точки C на основание AB, будет одинаковой для треугольника СВЕ и всего параллелограмма ABCD.
Вычисление площади треугольника СВЕ: Теперь, воспользоваться тем, что треугольник СВЕ занимает половину площади параллелограмма: \[ S_{СВЕ} = \frac{1}{2} \times S_{ABCD} \] Подставляем известное значение площади параллелограмма: \[ S_{СВЕ} = \frac{1}{2} \times 132 = 66 \]
Таким образом, площадь треугольника СВЕ равна 66.
