сократите дроби и запишите их в порядке возрастания а)60/240 б) 6/8 в) 8/24 г) 38•12/3•19

Давайте решим задачу по сокращению дробей и запишем их в порядке возрастания.

Шаг 1: Сокращение дробей

а) \( \frac{60}{240} \)

1. Находим наибольший общий делитель (НОД) чисел 60 и 240.

   • 60 делится на 60, 30, 20, 15, 12, 10, 6, 5, 3, 2 и 1.
   • 240 делится на 240, 120, 80, 60, 40, 30, 24, 20, 15, 12, 10, 8, 6, 5, 4, 3, 2 и 1.
   • НОД(60, 240) = 60.

2. Делим числитель и знаменатель на 60: \[ \frac{60 \div 60}{240 \div 60} = \frac{1}{4}. \]

б) \( \frac{6}{8} \)

1. НОД(6, 8) = 2.

2. Делим числитель и знаменатель на 2: \[ \frac{6 \div 2}{8 \div 2} = \frac{3}{4}. \]

в) \( \frac{8}{24} \)

1. НОД(8, 24) = 8.

2. Делим числитель и знаменатель на 8: \[ \frac{8 \div 8}{24 \div 8} = \frac{1}{3}. \]

г) \( \frac{38 \cdot 12}{3 \cdot 19} \)

1. Упрощаем выражение: \[ 38 \cdot 12 = 456, \quad 3 \cdot 19 = 57. \] Таким образом, у нас получается: \[ \frac{456}{57}. \]

2. НОД(456, 57) = 57 (так как 57 = 3 * 19, и 456 = 57 * 8).

3. Делим числитель и знаменатель на 57: \[ \frac{456 \div 57}{57 \div 57} = \frac{8}{1} = 8. \]

Шаг 2: Записываем сокращенные дроби

Теперь у нас есть следующие сокращенные дроби:

• а) \( \frac{1}{4} \)
• б) \( \frac{3}{4} \)
• в) \( \frac{1}{3} \)
• г) \( 8 \) (также можно записать как \( \frac{8}{1} \))

Шаг 3: Упорядочивание дробей

Для упорядочивания дробей по возрастанию, переведем их в десятичную форму для удобства:

1. \( \frac{1}{4} = 0.25 \)
2. \( \frac{3}{4} = 0.75 \)
3. \( \frac{1}{3} \approx 0.333 \)
4. \( 8 = 8.0 \)

Теперь сортируем их:

• \( \frac{1}{4} \)
• \( \frac{1}{3} \)
• \( \frac{3}{4} \)
• \( 8 \)

Ответ

Записанные в порядке возрастания дроби:

1. \( \frac{1}{4} \)
2. \( \frac{1}{3} \)
3. \( \frac{3}{4} \)
4. \( 8 \)