Дана окружность , радиус который равен 97. Найди хорды этой окружности , если расстояние до неё от центра равно 65

Для решения задачи нам нужно использовать некоторые свойства окружности и треугольников. Давайте разберем задачу шаг за шагом. 1. **Дано:** - Радиус окружности \( R = 97 \). - Расстояние от центра окружности до хорды \( d = 65 \). 2. **Понимание задачи:** Мы хотим найти длину хорды, которая находится на расстоянии \( d \) от центра окружности. Это расстояние \( d \) является перпендикуляром, опущенным из центра окружности на хорду. 3. **Использование треугольников:** Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный следующим образом: - Один катет — это расстояние от центра окружности до хорды (\( d \)). - Второй катет — это половина длины хорды (\( \frac{L}{2} \)), где \( L \) — длина хорды, которую мы ищем. - Гипотенуза — это радиус окружности (\( R \)). Мы можем записать отношение между сторонами треугольника по теореме Пифагора: \[ R^2 = d^2 + \left(\frac{L}{2}\right)^2 \] 4. **Подставим известные значения:** \[ 97^2 = 65^2 + \left(\frac{L}{2}\right)^2 \] Посчитаем квадрат радиуса и квадрат расстояния: \[ 97^2 = 9409 \] \[ 65^2 = 4225 \] Подставим это в уравнение: \[ 9409 = 4225 + \left(\frac{L}{2}\right)^2 \] 5. **Решим уравнение:** Выразим \( \left(\frac{L}{2}\right)^2 \): \[ \left(\frac{L}{2}\right)^2 = 9409 - 4225 \] \[ \left(\frac{L}{2}\right)^2 = 5184 \] Теперь извлечем квадратный корень: \[ \frac{L}{2} = \sqrt{5184} = 72 \] 6. **Найдем длину хорды \( L \):** Умножим обе стороны на 2: \[ L = 2 \times 72 = 144 \] 7. **Ответ:** Длина хорды равна \( 144 \). Таким образом, мы нашли, что хорда окружности, находящаяся на расстоянии 65 от центра, имеет длину 144.