напишите уравнение окружности с радиусом r с центром А(-1;2) r=2

Чтобы написать уравнение окружности с заданными параметрами, нужно использовать стандартную формулу уравнения окружности.

Шаг 1: Понимание формулы окружности

Уравнение окружности в координатной плоскости с центром в точке \( A(h, k) \) и радиусом \( r \) имеет вид: \[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \] где:

• \( (x, y) \) — произвольная точка на окружности,
• \( (h, k) \) — координаты центра окружности,
• \( r \) — радиус окружности.

Шаг 2: Подставляем данные

В нашем случае:

• Центр окружности \( A(-1; 2) \), следовательно, \( h = -1 \) и \( k = 2 \).
• Радиус \( r = 2 \).

Шаг 3: Подставляем значения в формулу

Подставим эти значения в уравнение окружности:

\[ (x - (-1))^2 + (y - 2)^2 = 2^2 \]

Шаг 4: Упростим уравнение

Упростим первое выражение:

\[ (x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 4 \]

Ответ

Итак, уравнение окружности с центром в точке \( A(-1; 2) \) и радиусом \( r = 2 \) будет:

\[ (x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 4 \]

Заключение

Это уравнение описывает все точки, находящиеся на расстоянии 2 единицы от центра окружности, который находится в точке \( (-1, 2) \).