Составить задачу в решении которой используется квадратное уравнение

Давайте составим задачу, в решении которой потребуется использовать квадратное уравнение, и затем пошагово ее решим.

Задача:

Предположим, что вы являетесь владельцем небольшого парка аттракционов. Ваша цель — построить паровую горку, длина которой на 10 метров больше ее высоты. Площадь, занимаемая горкой, составляет 120 квадратных метров. Найдите высоту парковой горки.

Шаг 1: Запись известных данных

Обозначим высоту горки через \( h \) метров. Тогда длина горки будет \( h + 10 \) метров.

По формуле для площади прямоугольника (в данном случае это площадь основания горки), имеем: \[ \text{Площадь} = \text{длина} \times \text{высота} \] Подставим известные значения: \[ 120 = (h + 10) \times h \]

Шаг 2: Переписывание уравнения

Теперь упростим уравнение: \[ 120 = h^2 + 10h \] Теперь перенесем все значения на одну сторону: \[ h^2 + 10h - 120 = 0 \]

Шаг 3: Решение квадратного уравнения

Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = 10 \), \( c = -120 \).

Мы можем решить его по формуле: \[ h = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Сначала вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-120) \] \[ D = 100 + 480 = 580 \]

Шаг 4: Подставляем дискриминант в формулу

Теперь найдем корни уравнения: \[ h = \frac{-10 \pm \sqrt{580}}{2 \cdot 1} \]

Вычислим \(\sqrt{580}\): \[ \sqrt{580} \approx 24.08 \]

Теперь подставим это значение: \[ h = \frac{-10 \pm 24.08}{2} \] Это дает два возможных решения:

1. \( h_1 = \frac{14.08}{2} = 7.04 \)
2. \( h_2 = \frac{-34.08}{2} \) (это отрицательное значение, которое не имеет смысла в данном контексте и отбрасывается).

Шаг 5: Записываем ответ

Таким образом, высота парковой горки составляет приблизительно 7.04 метра.

Теперь вы знаете, как составить и решить задачу, используя квадратное уравнение. Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь спрашивать!