Определите толщину диэлектрика конденсатора, электроёмкость которого 2000пФ, площадь покрывающих друг друга пластин 16 см?, если диэлектрик-слюда.
Для решения данной задачи нам нужно воспользоваться формулой для расчёта ёмкости параллельного конденсатора, которая выглядит следующим образом:
\[ C = \varepsilon \cdot \frac{S}{d} \]
где:
- \( C \) — ёмкость конденсатора (в Фарадах);
- \( \varepsilon \) — диэлектрическая проницаемость материала между пластинами;
- \( S \) — площадь пластин (в м²);
- \( d \) — расстояние (толщина) между ними (в метрах).
Шаг 1: Приведение данных к единым измерениям
- Нам дана ёмкость \( C = 2000 \, \text{пФ} = 2000 \times 10^{-12} \, \text{Ф} = 2 \times 10^{-9} \, \text{Ф} \).
- Площадь \( S = 16 \, \text{см}^2 = 16 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 = 0,0016 \, \text{м}^2 \).
- Для диэлектрика, сделанного из слюды, диэлектрическая проницаемость примерно \( \varepsilon \approx 3 \, \varepsilon_0 \), где \( \varepsilon_0 \) — электрическая постоянная, равная примерно \( 8,85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} \). Следовательно: \[ \varepsilon \approx 3 \cdot 8,85 \times 10^{-12} \approx 2,655 \times 10^{-11} \, \text{Ф/м} \]
Шаг 2: Подстановка значений в формулу
Подставим все известные значения в формулу:
\[ 2 \times 10^{-9} = (2,655 \times 10^{-11}) \cdot \frac{0,0016}{d} \]
Шаг 3: Изолирование толщины d
Чтобы найти толщину \( d \), мы можем перетасовать формулу:
\[ d = (2,655 \times 10^{-11}) \cdot \frac{0,0016}{2 \times 10^{-9}} \]
Шаг 4: Вычисления
Теперь проведём вычисления:
- Сначала найдем частное:
\[ \frac{0,0016}{2 \times 10^{-9}} = \frac{1,6 \times 10^{-3}}{2 \times 10^{-9}} = 0,8 \times 10^6 = 800000 \]
- Теперь подставим это значение:
\[ d = 2,655 \times 10^{-11} \cdot 800000 = 2,124 \times 10^{-5} \, \text{м} \]
Шаг 5: Приведение результата к удобным единицам
\[ d \approx 2,124 \, \mu m \]
Ответ
Толщина диэлектрика (слюды) в конденсаторе составляет примерно 2,124 мкм (микрометра).
