Для решения данной задачи нам нужно воспользоваться формулой для расчёта ёмкости параллельного конденсатора, которая выглядит следующим образом:
[
C = \varepsilon \cdot \frac{S}{d}
]
где:
- ( C ) — ёмкость конденсатора (в Фарадах);
- ( \varepsilon ) — диэлектрическая проницаемость материала между пластинами;
- ( S ) — площадь пластин (в м²);
- ( d ) — расстояние (толщина) между ними (в метрах).
Шаг 1: Приведение данных к единым измерениям
- Нам дана ёмкость ( C = 2000 , \text{пФ} = 2000 \times 10^{-12} , \text{Ф} = 2 \times 10^{-9} , \text{Ф} ).
- Площадь ( S = 16 , \text{см}^2 = 16 \times 10^{-4} , \text{м}^2 = 0,0016 , \text{м}^2 ).
- Для диэлектрика, сделанного из слюды, диэлектрическая проницаемость примерно ( \varepsilon \approx 3 , \varepsilon_0 ), где ( \varepsilon_0 ) — электрическая постоянная, равная примерно ( 8,85 \times 10^{-12} , \text{Ф/м} ). Следовательно:
[
\varepsilon \approx 3 \cdot 8,85 \times 10^{-12} \approx 2,655 \times 10^{-11} , \text{Ф/м}
]
Шаг 2: Подстановка значений в формулу
Подставим все известные значения в формулу:
[
2 \times 10^{-9} = (2,655 \times 10^{-11}) \cdot \frac{0,0016}{d}
]
Шаг 3: Изолирование толщины d
Чтобы найти толщину ( d ), мы можем перетасовать формулу:
[
d = (2,655 \times 10^{-11}) \cdot \frac{0,0016}{2 \times 10^{-9}}
]
Шаг 4: Вычисления
Теперь проведём вычисления:
- Сначала найдем частное:
[
\frac{0,0016}{2 \times 10^{-9}} = \frac{1,6 \times 10^{-3}}{2 \times 10^{-9}} = 0,8 \times 10^6 = 800000
]
- Теперь подставим это значение:
[
d = 2,655 \times 10^{-11} \cdot 800000 = 2,124 \times 10^{-5} , \text{м}
]
Шаг 5: Приведение результата к удобным единицам
[
d \approx 2,124 , \mu m
]
Ответ
Толщина диэлектрика (слюды) в конденсаторе составляет примерно 2,124 мкм (микрометра).
