ответ одним числом в МПа:

Чтобы найти максимальное касательное напряжение, используем уравнение:

\[ \tau_{\text{max}} = \frac{1}{2} \sqrt{(\sigma_x - \sigma_y)^2 + (\sigma_y - \sigma_z)^2 + (\sigma_z - \sigma_x)^2 + 6\tau_{xy}^2} \]

Подставим данные значения:

\[ \sigma_x = -3 \text{ МПа}, \quad \sigma_y = 1 \text{ МПа}, \quad \sigma_z = -7 \text{ МПа}, \quad \tau_{xy} = 3 \text{ МПа} \]

Теперь вычислим:

\[ \tau_{\text{max}} = \frac{1}{2} \sqrt{((-3) - 1)^2 + (1 - (-7))^2 + ((-7) - (-3))^2 + 6 \cdot 3^2} \]

\[ = \frac{1}{2} \sqrt{(-4)^2 + 8^2 + (-4)^2 + 54} \]

\[ = \frac{1}{2} \sqrt{16 + 64 + 16 + 54} \]

\[ = \frac{1}{2} \sqrt{150} \]

\[ = \frac{1}{2} \times 12.247 \]

\[ \tau_{\text{max}} \approx 6.1235 \text{ МПа} \]

Округляем до трёх значащих цифр:

Ответ: 6.12 МПа