Постройте графики функций и запишите координаты точки их пересечения: у=2хи у = 3х+5.
Для решения данной задачи нужно выполнить следующие шаги:
Запишите уравнения функций: У нас есть две функции:
- \(y = 2x\)
- \(y = 3x + 5\)
Постройте графики этих функций: Чтобы построить графики, найдём несколько точек для каждой функции.
Для функции \(y = 2x\):
- Если \(x = 0\), то \(y = 2(0) = 0\) → точка (0, 0).
- Если \(x = 1\), то \(y = 2(1) = 2\) → точка (1, 2).
- Если \(x = -1\), то \(y = 2(-1) = -2\) → точка (-1, -2).
Для функции \(y = 3x + 5\):
- Если \(x = 0\), то \(y = 3(0) + 5 = 5\) → точка (0, 5).
- Если \(x = 1\), то \(y = 3(1) + 5 = 8\) → точка (1, 8).
- Если \(x = -1\), то \(y = 3(-1) + 5 = 2\) → точка (-1, 2).
Теперь можно построить графики обеих функций на одной системе координат.
Найдите точку пересечения графиков: Чтобы найти точку пересечения двух графиков, нужно решить систему уравнений: \[ 2x = 3x + 5 \]
Переносим все слагаемые, содержащие \(x\), в одну сторону: \[ 2x - 3x = 5 \] \[ -x = 5 \] Умножим на -1: \[ x = -5 \]
Теперь подставим найденное значение \(x\) обратно в любое из уравнений, чтобы найти \(y\). Подставим в уравнение \(y = 2x\): \[ y = 2(-5) = -10 \]
Таким образом, точка пересечения графиков функций \(y = 2x\) и \(y = 3x + 5\) находится в точке \((-5, -10)\).
Запишите итоговые координаты: Координаты точки пересечения графиков: \((-5, -10)\).
Теперь вы знаете, как построить графики и находить точку их пересечения! Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другой задачей, не стесняйтесь обращаться!
