Сколько будет

Чтобы решить задачу со системой неравенств и уравнений, начнем с того, что видно на изображении.

Система:

1. \( 3x - y \leq 1 \)
2. \( 2x + 3y = 8 \)

Решим систему по шагам.

Шаг 1: Решим уравнение \(2x + 3y = 8\)

Выразим \(y\) через \(x\):

\[ 2x + 3y = 8 \]

Отсюда:

\[ 3y = 8 - 2x \]

\[ y = \frac{8 - 2x}{3} \]

Шаг 2: Подставим выражение для \(y\) в неравенство \(3x - y \leq 1\)

Подставляем найденное \(y = \frac{8 - 2x}{3}\) в неравенство:

\[ 3x - \frac{8 - 2x}{3} \leq 1 \]

Чтобы избавиться от дроби, умножим все уравнение на 3:

\[ 9x - (8 - 2x) \leq 3 \]

Раскроем скобки:

\[ 9x - 8 + 2x \leq 3 \]

Упростим:

\[ 11x - 8 \leq 3 \]

Прибавим 8 к обеим частям неравенства:

\[ 11x \leq 11 \]

Разделим обе части на 11:

\[ x \leq 1 \]

Шаг 3: Подставим значение \(x\) в выражение для \(y\)

Мы знаем, что \(x \leq 1\). Вычислим \(y\), подставив \(x = 1\) в выражение для \(y\):

\[ y = \frac{8 - 2 \cdot 1}{3} \]

\[ y = \frac{8 - 2}{3} \]

\[ y = \frac{6}{3} \]

\[ y = 2 \]

Решение

Для \(x = 1\) получаем \(y = 2\), что удовлетворяет \(2x + 3y = 8\).

При этом \(x \leq 1\) и \(y = 2\), что также удовлетворяет исходному неравенству.

Таким образом, решение системы:

• \(x \leq 1\)
• \(y = 2\)

Любая пара \((x, y)\), где \(x \leq 1\) и \(y = \frac{8 - 2x}{3}\) соответствует решению системы.