Сколько будет

Чтобы решить задачу со системой неравенств и уравнений, начнем с того, что видно на изображении. Система: 1. \( 3x - y \leq 1 \) 2. \( 2x + 3y = 8 \) Решим систему по шагам. ### Шаг 1: Решим уравнение \(2x + 3y = 8\) Выразим \(y\) через \(x\): \[ 2x + 3y = 8 \] Отсюда: \[ 3y = 8 - 2x \] \[ y = \frac{8 - 2x}{3} \] ### Шаг 2: Подставим выражение для \(y\) в неравенство \(3x - y \leq 1\) Подставляем найденное \(y = \frac{8 - 2x}{3}\) в неравенство: \[ 3x - \frac{8 - 2x}{3} \leq 1 \] Чтобы избавиться от дроби, умножим все уравнение на 3: \[ 9x - (8 - 2x) \leq 3 \] Раскроем скобки: \[ 9x - 8 + 2x \leq 3 \] Упростим: \[ 11x - 8 \leq 3 \] Прибавим 8 к обеим частям неравенства: \[ 11x \leq 11 \] Разделим обе части на 11: \[ x \leq 1 \] ### Шаг 3: Подставим значение \(x\) в выражение для \(y\) Мы знаем, что \(x \leq 1\). Вычислим \(y\), подставив \(x = 1\) в выражение для \(y\): \[ y = \frac{8 - 2 \cdot 1}{3} \] \[ y = \frac{8 - 2}{3} \] \[ y = \frac{6}{3} \] \[ y = 2 \] ### Решение Для \(x = 1\) получаем \(y = 2\), что удовлетворяет \(2x + 3y = 8\). При этом \(x \leq 1\) и \(y = 2\), что также удовлетворяет исходному неравенству. Таким образом, решение системы: - \(x \leq 1\) - \(y = 2\) Любая пара \((x, y)\), где \(x \leq 1\) и \(y = \frac{8 - 2x}{3}\) соответствует решению системы.