Найди площадь треугольника MNK , в котором ∠M=45° , из точки N проведена высота NQ , при этом MQ=3 мм, QK=6 мм.

Чтобы найти площадь треугольника \( MNK \), вначале нужно обратить внимание на имеющиеся данные. У нас есть угол \( M = 45^\circ \), высота \( NQ \) и длины отрезков \( MQ \) и \( QK \).

Шаг 1: Определим высоту треугольника

Из условия:

• Длина отрезка \( MQ = 3 \) мм.
• Длина отрезка \( QK = 6 \) мм.

Так как \( MQ + QK \) составляет \( MK \), мы можем найти, что: \[ MK = MQ + QK = 3 \, \text{мм} + 6 \, \text{мм} = 9 \, \text{мм}. \]

Шаг 2: Используем формулу для площади треугольника

Площадь треугольника можно вычислить по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высоту}. \] В данном случае основание треугольника \( MK \) равно \( 9 \) мм, а высота \( NQ \) равна длине отрезка \( MQ \), который составляет \( 3 \) мм.

Шаг 3: Подставим значения в формулу

Подставим найденные значения в формулу площади: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 9 \, \text{мм} \cdot 3 \, \text{мм} = \frac{1}{2} \cdot 27 = 13.5 \, \text{мм}^2. \]

Ответ

Следовательно, площадь треугольника \( MNK \) равна \( 13.5 \) мм\(^2\).

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно больше пояснений, не стесняйтесь спрашивать!