Решите уравнение x^2=4x-4графически.Если корней несколько,то в ответ запиши меньший из корней Ответ x=
Чтобы решить уравнение \(x^2 = 4x - 4\) графически, начнем с его преобразования. Преобразуем его в стандартную форму:
- Переносим все слагаемые на одну сторону:
\[ x^2 - 4x + 4 = 0 \]
Теперь у нас есть квадратное уравнение в форме \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = -4\), \(c = 4\).
- Определим графически функции:
- Функция \(y_1 = x^2\) и
- Функция \(y_2 = 4x - 4\).
Найдем точки пересечения этих двух графиков, так как они являются решениями уравнения \(x^2 = 4x - 4\).
Построим графики:
- График \(y = x^2\) — это парабола, открытая вверх и проходящая через начало координат.
- График \(y = 4x - 4\) — это прямая, имеющая угол наклона 4 и пересекающая ось y в точке -4.
- Найдите точки пересечения:
Чтобы найти точки пересечения, решим систему уравнений:
\[ x^2 = 4x - 4 \]
Мы уже преобразовали уравнение в стандартную форму \(x^2 - 4x + 4 = 0\). Это уравнение можно решить, используя формулу нахождения корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
- Подставим значения \(a\), \(b\) и \(c\):
\[ x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16}}{2} \] \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{0}}{2} \] \[ x = \frac{4}{2} = 2 \]
- Поскольку дискриминант (то есть часть под корнем) равен 0, это уравнение имеет только один (двойной) корень.
Таким образом, единственный корень уравнения:
\[ x = 2 \]
Так как в задаче указано, что если корней несколько, то необходимо указать меньший из корней, то мы можем также записать:
Ответ: \(x = 2\)
