Четвероклассники участвовали в математической олимпиаде третий из них неверно решили по одной задаче пятая часть неверно решила по две задачи шестая часть неверно решили по три задачи Сколько учеников правильно решили все четыре задачи если участников не более 30 человек

Давайте разберем задачу по шагам. 1. **Обозначения**: Обозначим общее количество участников как \( N \). Из условия известно, что \( N \leq 30 \). 2. **Численность учеников**: - Третий из участников неверно решил по одной задаче. То есть треть из \( N \): \[ \frac{N}{3} \] - Пятая часть неверно решили по две задачи. То есть пятая часть из \( N \): \[ \frac{N}{5} \] - Шестая часть неверно решили по три задачи. То есть шестая часть из \( N \): \[ \frac{N}{6} \] 3. **Общее количество учеников**: Теперь нам нужно сложить количество учеников, которые неверно решили задачи: - Учащиеся, неверно решившие по одной задаче: \[ \frac{N}{3} \] - Учащиеся, неверно решившие по две задачи: \[ \frac{N}{5} \] - Учащиеся, неверно решившие по три задачи: \[ \frac{N}{6} \] Сложим эти выражения: \[ \frac{N}{3} + \frac{N}{5} + \frac{N}{6} \] 4. **Находить общий знаменатель**: Общий знаменатель для 3, 5 и 6 — это 30. Приводим дроби к общему знаменателю: \[ \frac{N}{3} = \frac{10N}{30}, \quad \frac{N}{5} = \frac{6N}{30}, \quad \frac{N}{6} = \frac{5N}{30} \] Теперь можем сложить: \[ \frac{10N + 6N + 5N}{30} = \frac{21N}{30} \] 5. **Количество учеников, которые решили задачи правильно**: Количество учеников, которые решали задачи правильно, будет равно общему количеству участников минус те, кто ошибся: \[ N - \frac{21N}{30} = \frac{30N - 21N}{30} = \frac{9N}{30} = \frac{3N}{10} \] 6. **Ограничение на количество участников**: Поскольку это должно быть целое число, \( N \) должно делиться на 10. Возможные значения для \( N \), которые соответствуют \( N \leq 30 \): \[ N = 10, 20, 30 \] 7. **Подсчет правильных решений**: - Если \( N = 10 \): \[ \frac{3 \times 10}{10} = 3 \] - Если \( N = 20 \): \[ \frac{3 \times 20}{10} = 6 \] - Если \( N = 30 \): \[ \frac{3 \times 30}{10} = 9 \] 8. **Вывод**: Таким образом, количество учеников, которые правильно решили все четыре задачи, может быть 3, 6 или 9, в зависимости от того, сколько всего участников в олимпиаде.