Среди предложенных пар чисел выбери ту, которая является решением системы уравнений: { 4 y 2 − 7 x 2 = 116 13 y + 82 = x 2 { 4y 2 −7x 2 =116 13y+82=x 2 Выбери верный вариант. ( −…
Среди предложенных пар чисел выбери ту, которая является решением системы уравнений: { 4 y 2 − 7 x 2 = 116 13 y + 82 = x 2 { 4y 2 −7x 2 =116 13y+82=x 2 Выбери верный вариант. ( − 2 ; − 6 ) (−2;−6) ( 3 ; 8 ) (3;8) ( − 7 ; 6 ) (−7;6) ( 1 ; 5 ) (1;5)
Чтобы решить систему уравнений и проверить, какие из предложенных пар чисел являются её решениями, давайте сначала запишем саму систему:
\[ \begin{cases} 4y^2 - 7x^2 = 116 \\ 13y + 82 = x^2 \end{cases} \]
Теперь подставим каждую из точек в уравнения, чтобы проверить, удовлетворяют ли они системе.
1. Проверим пару \((-2 ; -6)\):
Подставим в первое уравнение: \[ 4(-6)^2 - 7(-2)^2 = 4 \cdot 36 - 7 \cdot 4 = 144 - 28 = 116 \] Это верно.
Подставим во второе уравнение: \[ 13(-6) + 82 = -78 + 82 = 4 \] А \(x^2 = (-2)^2 = 4\), это также верно.
Итак, пара \((-2 ; -6)\) является решением системы.
2. Проверим пару \((3 ; 8)\):
Первое уравнение: \[ 4(8)^2 - 7(3)^2 = 4 \cdot 64 - 7 \cdot 9 = 256 - 63 = 193 \] Это не верно (не равно 116).
3. Проверим пару \((-7 ; 6)\):
Первое уравнение: \[ 4(6)^2 - 7(-7)^2 = 4 \cdot 36 - 7 \cdot 49 = 144 - 343 = -199 \] Это не верно.
4. Проверим пару \((1 ; 5)\):
Первое уравнение: \[ 4(5)^2 - 7(1)^2 = 4 \cdot 25 - 7 \cdot 1 = 100 - 7 = 93 \] Это не верно.
Вывод:
Только пара \((-2 ; -6)\) является решением данной системы уравнений.
