Найти Sполн поверхности правильной 4-угольной призмы, если Sбок =600 м2 , а высота равна 15 м.

Чтобы найти полную поверхность правильной 4-угольной призмы (\( S_{\text{полн}} \)), нам нужно учитывать как боковую поверхность, так и площадь двух оснований. ### Шаг 1: Формулы для полной поверхности Полная поверхность призмы (правильной 4-угольной) рассчитывается по формуле: \[ S_{\text{полн}} = S_{\text{бок}} + 2 \cdot S_{\text{осн}} \] где: - \( S_{\text{бок}} \) — площадь боковой поверхности, - \( S_{\text{осн}} \) — площадь основания. ### Шаг 2: Даны значения В задаче даны следующие значения: - \( S_{\text{бок}} = 600 \, \text{м}^2 \) - Высота \( h = 15 \, \text{м} \) ### Шаг 3: Площадь основания Для того чтобы найти полную поверхность, нам нужно также вычислить площадь одного основания. Правильная 4-угольная призма имеет основания в виде квадрата. Площадь квадрата можно найти, если знать длину его стороны \( a \): \[ S_{\text{осн}} = a^2 \] Однако у нас нет длины стороны квадрата. Но мы можем использовать зависимость между боковой площадью и высотой. Боковая площадь правильной 4-угольной призмы вычисляется по формуле: \[ S_{\text{бок}} = Per \cdot h \] где \( Per \) — периметр основания. Для квадрата: \[ Per = 4a \] Подставив, получаем: \[ S_{\text{бок}} = 4a \cdot h \] ### Шаг 4: Вставляем известные значения Зная, что \( S_{\text{бок}} = 600 \, \text{м}^2 \) и \( h = 15 \, \text{м} \): \[ 600 = 4a \cdot 15 \] ### Шаг 5: Решаем уравнение Теперь решим его на \( a \): \[ 600 = 60a \] \[ a = \frac{600}{60} = 10 \, \text{м} \] ### Шаг 6: Находим площадь основания Теперь подставим \( a \) в формулу для площади основания: \[ S_{\text{осн}} = a^2 = 10^2 = 100 \, \text{м}^2 \] ### Шаг 7: Находим полную поверхность Теперь можем подставить все найденные значения в формулу для полной поверхности: \[ S_{\text{полн}} = S_{\text{бок}} + 2 \cdot S_{\text{осн}} = 600 + 2 \cdot 100 = 600 + 200 = 800 \, \text{м}^2 \] ### Ответ Полная поверхность правильной 4-угольной призмы составляет \( S_{\text{полн}} = 800 \, \text{м}^2 \).