Найти Sполн поверхности правильной 4-угольной призмы, если Sбок =600 м2 , а высота равна 15 м.
Чтобы найти полную поверхность правильной 4-угольной призмы (\( S_{\text{полн}} \)), нам нужно учитывать как боковую поверхность, так и площадь двух оснований.
Шаг 1: Формулы для полной поверхности
Полная поверхность призмы (правильной 4-угольной) рассчитывается по формуле:
\[ S_{\text{полн}} = S_{\text{бок}} + 2 \cdot S_{\text{осн}} \]
где:
- \( S_{\text{бок}} \) — площадь боковой поверхности,
- \( S_{\text{осн}} \) — площадь основания.
Шаг 2: Даны значения
В задаче даны следующие значения:
- \( S_{\text{бок}} = 600 \, \text{м}^2 \)
- Высота \( h = 15 \, \text{м} \)
Шаг 3: Площадь основания
Для того чтобы найти полную поверхность, нам нужно также вычислить площадь одного основания. Правильная 4-угольная призма имеет основания в виде квадрата. Площадь квадрата можно найти, если знать длину его стороны \( a \):
\[ S_{\text{осн}} = a^2 \]
Однако у нас нет длины стороны квадрата. Но мы можем использовать зависимость между боковой площадью и высотой.
Боковая площадь правильной 4-угольной призмы вычисляется по формуле:
\[ S_{\text{бок}} = Per \cdot h \]
где \( Per \) — периметр основания. Для квадрата:
\[ Per = 4a \]
Подставив, получаем:
\[ S_{\text{бок}} = 4a \cdot h \]
Шаг 4: Вставляем известные значения
Зная, что \( S_{\text{бок}} = 600 \, \text{м}^2 \) и \( h = 15 \, \text{м} \):
\[ 600 = 4a \cdot 15 \]
Шаг 5: Решаем уравнение
Теперь решим его на \( a \):
\[ 600 = 60a \]
\[ a = \frac{600}{60} = 10 \, \text{м} \]
Шаг 6: Находим площадь основания
Теперь подставим \( a \) в формулу для площади основания:
\[ S_{\text{осн}} = a^2 = 10^2 = 100 \, \text{м}^2 \]
Шаг 7: Находим полную поверхность
Теперь можем подставить все найденные значения в формулу для полной поверхности:
\[ S_{\text{полн}} = S_{\text{бок}} + 2 \cdot S_{\text{осн}} = 600 + 2 \cdot 100 = 600 + 200 = 800 \, \text{м}^2 \]
Ответ
Полная поверхность правильной 4-угольной призмы составляет \( S_{\text{полн}} = 800 \, \text{м}^2 \).
