Чтобы решить задачу, давайте вспомним закон Снеллиуса, который связывает угол падения света с углом преломления и показателями преломления двух сред. Закон Снеллиуса выражается следующим образом:
[
n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2)
]
где:
- ( n_1 ) — абсолютный показатель преломления первой среды (скипидар),
- ( \theta_1 ) — угол падения в первой среде,
- ( n_2 ) — абсолютный показатель преломления второй среды (кварц),
- ( \theta_2 ) — угол преломления (в кварце).
Шаг 1: Определим показатели преломления сред.
У нас есть:
- Показатель преломления скипидара, ( n_1 = 1,47 ).
- Скорость света в вакууме ( c = 3 \times 10^8 \text{ м/с} ).
- Скорость света в кварце ( v = 2,05 \times 10^8 \text{ м/с} ).
Теперь мы можем найти показатель преломления кварца ( n_2 ) с помощью формулы:
[
n_2 = \frac{c}{v}
]
Подставим значения:
[
n_2 = \frac{3 \times 10^8}{2,05 \times 10^8} \approx 1,463
]
Шаг 2: Угол преломления.
Дано, что угол преломления ( \theta_2 = 25° ).
Шаг 3: Применяем закон Снеллиуса.
Теперь подставим найденные значения и угол преломления в закон Снеллиуса:
[
1,47 \cdot \sin(\theta_1) = 1,463 \cdot \sin(25°)
]
Сначала находим ( \sin(25°) ):
[
\sin(25°) \approx 0,4226
]
Теперь подставляем это значение в уравнение:
[
1,47 \cdot \sin(\theta_1) = 1,463 \cdot 0,4226
]
Вычислим правую часть:
[
1,463 \cdot 0,4226 \approx 0,6185
]
Теперь найдем ( \sin(\theta_1) ):
[
1,47 \cdot \sin(\theta_1) = 0,6185
]
[
\sin(\theta_1) = \frac{0,6185}{1,47} \approx 0,4201
]
Шаг 4: Находим угол падения.
Теперь воспользуемся арксинусом, чтобы найти угол ( \theta_1 ):
[
\theta_1 = \arcsin(0,4201) \approx 24,9°
]
Ответ:
Угол падения на границу раздела скипидар-кварц составляет примерно ( 24,9° ).
