378. Определить число сторон правильного много-угольника, если: а) внешний угол равен 12°; 18°; 40°; б) внутренний угол равен 140°; 160°;

Давайте разберем вашу задачу по шагам.

Часть а) Нужно определить число сторон правильного многоугольника на основе его внешних углов.

Формула для расчета числа сторон \(n\) правильного многоугольника зависит от величины внешнего угла \(\alpha\): \[ n = \frac{360°}{\alpha} \]

Теперь подставим различные значения внешних углов.

1. При внешнем угле 12°: \[ n = \frac{360°}{12°} = 30 \] Таким образом, многоугольник имеет 30 сторон.

2. При внешнем угле 18°: \[ n = \frac{360°}{18°} = 20 \] Таким образом, многоугольник имеет 20 сторон.

3. При внешнем угле 40°: \[ n = \frac{360°}{40°} = 9 \] Таким образом, многоугольник имеет 9 сторон.

Часть б) Теперь определим число сторон правильного многоугольника на основе его внутренних углов.

Формула для расчета числа сторон \(n\) зависит от величины внутреннего угла \(\beta\): \[ n = \frac{360°}{180° - \beta} \]

Подставим значения внутренних углов.

1. При внутреннем угле 140°: \[ n = \frac{360°}{180° - 140°} = \frac{360°}{40°} = 9 \] Таким образом, многоугольник имеет 9 сторон.

2. При внутреннем угле 160°: \[ n = \frac{360°}{180° - 160°} = \frac{360°}{20°} = 18 \] Таким образом, многоугольник имеет 18 сторон.

Итог:

• Внешние углы:
  • 12° — 30 сторон
  • 18° — 20 сторон
  • 40° — 9 сторон
• Внутренние углы:
  • 140° — 9 сторон
  • 160° — 18 сторон

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!