378. Определить число сторон правильного много-угольника, если: а) внешний угол равен 12°; 18°; 40°; б) внутренний угол равен 140°; 160°;

Давайте разберем вашу задачу по шагам. **Часть а)** Нужно определить число сторон правильного многоугольника на основе его внешних углов. Формула для расчета числа сторон \(n\) правильного многоугольника зависит от величины внешнего угла \(\alpha\): \[ n = \frac{360°}{\alpha} \] Теперь подставим различные значения внешних углов. 1. **При внешнем угле 12°:** \[ n = \frac{360°}{12°} = 30 \] Таким образом, многоугольник имеет 30 сторон. 2. **При внешнем угле 18°:** \[ n = \frac{360°}{18°} = 20 \] Таким образом, многоугольник имеет 20 сторон. 3. **При внешнем угле 40°:** \[ n = \frac{360°}{40°} = 9 \] Таким образом, многоугольник имеет 9 сторон. **Часть б)** Теперь определим число сторон правильного многоугольника на основе его внутренних углов. Формула для расчета числа сторон \(n\) зависит от величины внутреннего угла \(\beta\): \[ n = \frac{360°}{180° - \beta} \] Подставим значения внутренних углов. 1. **При внутреннем угле 140°:** \[ n = \frac{360°}{180° - 140°} = \frac{360°}{40°} = 9 \] Таким образом, многоугольник имеет 9 сторон. 2. **При внутреннем угле 160°:** \[ n = \frac{360°}{180° - 160°} = \frac{360°}{20°} = 18 \] Таким образом, многоугольник имеет 18 сторон. **Итог:** - Внешние углы: - 12° — 30 сторон - 18° — 20 сторон - 40° — 9 сторон - Внутренние углы: - 140° — 9 сторон - 160° — 18 сторон Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!