Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Дано:
- Клумба прямоугольной формы окружена дорожкой шириной 1 метр.
- Площадь дорожки составляет 26 м².
- Одна сторона клумбы на 5 метров больше другой.
Обозначим:
- Пусть одна сторона клумбы будет обозначена как ( x ) метров, тогда другая сторона (которая на 5 метров больше) будет ( x + 5 ) метров.
1. Определение размеров клумбы:
Общая площадь клумбы:
[
S_{к} = x \cdot (x + 5)
]
2. Определение размеров всей площади (клумбы + дорожки):
Когда мы добавляем дорожку шириной 1 метр, длина и ширина всей конструкции будут:
- Ширина: ( x + 2 ) (добавляем по 1 метру с каждой стороны)
- Длина: ( x + 5 + 2 = x + 7 )
Теперь вычислим площадь всей конструкции:
[
S_{всего} = (x + 2)(x + 7)
]
3. Площадь дорожки:
Площадь дорожки равна площади всей конструкции минус площадь клумбы:
[
S_{дорожки} = S_{всего} - S_{к}
]
Подставим уравнения:
[
26 = (x + 2)(x + 7) - x(x + 5)
]
4. Раскроем скобки:
Сначала найдем ( S_{всего} ) и ( S_{к} ):
[
S_{всего} = (x + 2)(x + 7) = x^2 + 7x + 2x + 14 = x^2 + 9x + 14
]
[
S_{к} = x(x + 5) = x^2 + 5x
]
Теперь подставим в уравнение:
[
26 = (x^2 + 9x + 14) - (x^2 + 5x)
]
5. Упрощаем уравнение:
[
26 = x^2 + 9x + 14 - x^2 - 5x
]
Сократим ( x^2 ):
[
26 = 4x + 14
]
6. Решение уравнения:
Выросшее уравнение:
[
4x + 14 = 26
]
Вычтем 14 из обеих сторон:
[
4x = 12
]
Теперь разделим на 4:
[
x = 3
]
7. Находим стороны клумбы:
Теперь, подставив ( x = 3 ):
- Первая сторона: ( x = 3 ) м
- Вторая сторона: ( x + 5 = 3 + 5 = 8 ) м
Ответ:
Стороны клумбы составляют 3 метра и 8 метров.
Таким образом, мы решили задачу и нашли размеры клумбы! Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
