клумба прямоугольной формы окружена дорожкой, ширина которой 1 м, площадь дорожки 26 м². Найдите стороны клумбы, если одна из них на 5 метров больше другой
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Дано:
- Клумба прямоугольной формы окружена дорожкой шириной 1 метр.
- Площадь дорожки составляет 26 м².
- Одна сторона клумбы на 5 метров больше другой.
Обозначим:
- Пусть одна сторона клумбы будет обозначена как \( x \) метров, тогда другая сторона (которая на 5 метров больше) будет \( x + 5 \) метров.
1. Определение размеров клумбы:
Общая площадь клумбы: \[ S_{к} = x \cdot (x + 5) \]
2. Определение размеров всей площади (клумбы + дорожки):
Когда мы добавляем дорожку шириной 1 метр, длина и ширина всей конструкции будут:
- Ширина: \( x + 2 \) (добавляем по 1 метру с каждой стороны)
- Длина: \( x + 5 + 2 = x + 7 \)
Теперь вычислим площадь всей конструкции: \[ S_{всего} = (x + 2)(x + 7) \]
3. Площадь дорожки:
Площадь дорожки равна площади всей конструкции минус площадь клумбы: \[ S_{дорожки} = S_{всего} - S_{к} \] Подставим уравнения: \[ 26 = (x + 2)(x + 7) - x(x + 5) \]
4. Раскроем скобки:
Сначала найдем \( S_{всего} \) и \( S_{к} \): \[ S_{всего} = (x + 2)(x + 7) = x^2 + 7x + 2x + 14 = x^2 + 9x + 14 \] \[ S_{к} = x(x + 5) = x^2 + 5x \]
Теперь подставим в уравнение: \[ 26 = (x^2 + 9x + 14) - (x^2 + 5x) \]
5. Упрощаем уравнение:
\[ 26 = x^2 + 9x + 14 - x^2 - 5x \] Сократим \( x^2 \): \[ 26 = 4x + 14 \]
6. Решение уравнения:
Выросшее уравнение: \[ 4x + 14 = 26 \] Вычтем 14 из обеих сторон: \[ 4x = 12 \] Теперь разделим на 4: \[ x = 3 \]
7. Находим стороны клумбы:
Теперь, подставив \( x = 3 \):
- Первая сторона: \( x = 3 \) м
- Вторая сторона: \( x + 5 = 3 + 5 = 8 \) м
Ответ:
Стороны клумбы составляют 3 метра и 8 метров.
Таким образом, мы решили задачу и нашли размеры клумбы! Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
