Реши

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся свойствами треугольника.

Дано:

• \( \angle M = 55^\circ \)
• \( \angle K = 65^\circ \)
• Радиус описанной окружности \( R = 7 \)

Найти:

• Длину стороны \( NK \), делённую на \( \sqrt{3} \).

Решение:

1. Найти угол \( \angle N \):

   В треугольнике сумма углов равна \( 180^\circ \):

   \[ \angle N = 180^\circ - \angle M - \angle K = 180^\circ - 55^\circ - 65^\circ = 60^\circ \]

2. Используем теорему синусов:

   Теорема синусов гласит:

   \[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \]

   Подставим радиус описанной окружности \( R = 7 \):

   \[ \frac{NK}{\sin 60^\circ} = 2 \times 7 \]

   Исходя из этого уравнения:

   \[ NK = 14 \times \sin 60^\circ \]

   Поскольку \(\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\), подставим в уравнение:

   \[ NK = 14 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 7\sqrt{3} \]

3. Найти \( \frac{NK}{\sqrt{3}} \):

   \[ \frac{NK}{\sqrt{3}} = \frac{7\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 7 \]

Ответ:

Длина стороны \( NK \), делённая на \( \sqrt{3} \), равна \( 7 \).