Реши

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся свойствами треугольника. ### Дано: - \( \angle M = 55^\circ \) - \( \angle K = 65^\circ \) - Радиус описанной окружности \( R = 7 \) ### Найти: - Длину стороны \( NK \), делённую на \( \sqrt{3} \). ### Решение: 1. **Найти угол \( \angle N \):** В треугольнике сумма углов равна \( 180^\circ \): \[ \angle N = 180^\circ - \angle M - \angle K = 180^\circ - 55^\circ - 65^\circ = 60^\circ \] 2. **Используем теорему синусов:** Теорема синусов гласит: \[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \] Подставим радиус описанной окружности \( R = 7 \): \[ \frac{NK}{\sin 60^\circ} = 2 \times 7 \] Исходя из этого уравнения: \[ NK = 14 \times \sin 60^\circ \] Поскольку \(\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\), подставим в уравнение: \[ NK = 14 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 7\sqrt{3} \] 3. **Найти \( \frac{NK}{\sqrt{3}} \):** \[ \frac{NK}{\sqrt{3}} = \frac{7\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 7 \] ### Ответ: Длина стороны \( NK \), делённая на \( \sqrt{3} \), равна \( 7 \).