Рассчитай, какая должна быть длина волны света, при которой максимальная v фотоэлектронов будет 10 Мм/с. Aвых = 5⋅10−19 Дж. Справочные данные: h=6,6⋅10−34 Дж · с, c=3⋅108 м/с,…
Рассчитай, какая должна быть длина волны света, при которой максимальная v фотоэлектронов будет 10 Мм/с. Aвых = 5⋅10−19 Дж. Справочные данные: h=6,6⋅10−34 Дж · с, c=3⋅108 м/с, m=9,1⋅10−31 кг. (Ответ округли до тысячных.)
Для решения этой задачи нам нужно использовать уравнение, связывающее энергию фотонов, их длину волны и характеристики фотоэлектронов. Начнем с некоторых основ.
Шаг 1: Формулы и понятия
Энергия фотоэлемента (E):
Энергия фотона может быть выражена через его длину волны (λ) следующим образом:
\[ E = \frac{hc}{\lambda} \]
где:
- \( E \) — энергия фотона в джоулях,
- \( h \) — постоянная Планка (\(6,6 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}\)),
- \( c \) — скорость света (\(3 \times 10^8 \, \text{м/с}\)),
- \( \lambda \) — длина волны в метрах.
Кинетическая энергия (KE):
Кинетическая энергия (KE) фотоэлектрона может быть выражена так:
\[ KE = \frac{mv^2}{2} \]
где:
- \( m \) — масса электрона (\(9,1 \times 10^{-31} \, \text{кг}\)),
- \( v \) — скорость электрона (в нашем случае 10 Мм/с или \(10 \times 10^{-3} \, \text{м/с}\)).
Полное уравнение для работы выхода (Aвых):
Работа выхода — это энергия, необходимая для выбивания электрона:
\[ E = Aвых + KE \]
Отсюда можно выразить энергию фотона:
\[ E = Aвых + \frac{mv^2}{2} \]
Шаг 2: Подстановка значений
Прежде всего, рассчитаем кинетическую энергию электрона:
\[ KE = \frac{(9,1 \times 10^{-31} \, \text{кг}) \cdot (10 \times 10^{-3} \, \text{м/с})^2}{2} \]
Рассчитаем:
\[ KE = \frac{(9,1 \times 10^{-31}) \cdot (0.01)}{2} = \frac{9,1 \times 10^{-33}}{2} = 4,55 \times 10^{-33} \, \text{Дж} \]
Теперь подставим значение Aвых, которое дано:
\[ Aвых = 5 \times 10^{-19} \, \text{Дж} \]
Шаг 3: Подсчет общей энергии
Складываем:
\[ E = Aвых + KE = 5 \times 10^{-19} \, \text{Дж} + 4,55 \times 10^{-33} \, \text{Дж} \approx 5 \times 10^{-19} \, \text{Дж} \]
(Кинетическая энергия очень мала по сравнению с работой выхода и её можно пренебречь.)
Шаг 4: Находим длину волны
Теперь подставим найденную энергию в уравнение для энергии фотона:
\[ 5 \times 10^{-19} = \frac{(6,6 \times 10^{-34})(3 \times 10^8)}{\lambda} \]
Решим это уравнение для λ:
\[ \lambda = \frac{(6,6 \times 10^{-34})(3 \times 10^8)}{5 \times 10^{-19}} \]
Шаг 5: Подсчеты
Теперь вычислим:
\[ \lambda = \frac{1,98 \times 10^{-25}}{5 \times 10^{-19}} = 3,96 \times 10^{-7} \, \text{м} \]
Шаг 6: Преобразование в нанометры
Чтобы получить результат в нанометрах:
\[ \lambda = 3,96 \times 10^{-7} \, \text{м} = 396 \, \text{нм} \]
Итоговый ответ
Длина волны света, при котором максимальная скорость фотоэлектронов будет 10 Мм/с, составляет 396 нм.
