Давайте решим предложенные задачи по одночленам и многочленам, пошагово объясняя каждое действие.
A1. Умножение одночленов
a) (3x - 5x^2)
Здесь два одночлена: (3x) и (-5x^2). Однако это не умножение, а просто выражение. Разделим их на два одночлена:
- Мы можем заметить, что одночлены нельзя умножать напрямую, так как у нас нет второго одночлена. Но если бы задача стояла в виде (3x \cdot -5x^2), мы бы умножали:
[
3 \cdot -5 \cdot x^{1 + 2} = -15x^3
]
б) (3ab - 9a - 6a^2b)
Перепишем данное выражение для понимания:
- (3ab) — одночлен.
- (-9a) — одночлен.
- (-6a^2b) — одночлен.
Здесь не идет речь об умножении, а о сложении и вычитании. Объединить можно только одночлены с одинаковыми переменными:
Тогда, в конечном итоге:
[
3ab - 6a^2b - 9a
]
в) (-0,2x^3y \cdot (5x^2y))
Умножаем данные одночлены:
[
(-0,2 \cdot 5) \cdot (x^{3 + 2}) \cdot (y^{1 + 1}) = -1x^5y^2 = -x^5y^2
]
A2. Умножение многочленов
а) ((5a - 2b) - (4a - 3b) + 2a)
Сначала упростим выражение, раскроем скобки и сложим:
[
5a - 2b - 4a + 3b + 2a = (5a - 4a + 2a) + (-2b + 3b) = 3a + 1b = 3a + b
]
б) (-3x(7a - 5))
Раскроем скобки:
[
-3x \cdot 7a + 3x \cdot 5 = -21ax + 15x
]
в) ((x - 6)(x^2 - 1) - x)
Сначала умножим два двучлена:
[
= x \cdot x^2 - x \cdot 1 - 6 \cdot x^2 + 6 \cdot 1 = x^3 - 6x^2 - x + 6
]
Теперь вычтем (x):
[
= x^3 - 6x^2 - x - x + 6 = x^3 - 6x^2 - 2x + 6
]
г) (4b(2b^2 - 0.5b + 3))
Раскроем скобки:
[
= 4b \cdot 2b^2 - 4b \cdot 0.5b + 4b \cdot 3 = 8b^3 - 2b^2 + 12b
]
A3. Упростите выражение (2x(8x - 3) - 5x(3x + 2))
Раскроем скобки:
[
= 2x \cdot 8x - 2x \cdot 3 - 5x \cdot 3x - 5x \cdot 2
]
[
= 16x^2 - 6x - 15x^2 - 10x
]
Теперь объединим подобные слагаемые:
[
= (16x^2 - 15x^2) + (-6x - 10x) = x^2 - 16x
]
A4. Разложите на множители
а) (2bc - 6bx)
Извлечем общий множитель:
[
= 2b(c - 3x)
]
б) (21y - 7y)
Также извлекаем общий множитель:
[
= 7y(3 - 1) = 7y \cdot 2 = 14y
]
B1. Упростите (4n(n - 1) - 3n(2n + 4) + 2n(n - 2))
Раскроем все скобки:
[
= 4n^2 - 4n - 6n^2 - 12n + 2n^2 - 4n
]
Объединим:
[
= (4n^2 - 6n^2 + 2n^2) + (-4n - 12n - 4n)
]
[
= 0n^2 - 20n = -20n
]
Теперь подставим (n = -0,4):
[
= -20(-0,4) = 8
]
B2. Упростите выражение (4 - 2 - a'b + 2 - a'b^2 - 11ab' - 2a'b')
Сначала объединим константы и одночлены. Константы:
[
4 - 2 + 2 = 4
]
Теперь одночлены с (a'b):
[
= 4 - a'b - a'b^2 - 11ab' - 2a'b'
]
Объединим все одночлены:
[
= 4 - a'b(1 + b + 2b') - 11ab'
]
Конечный вариант выражения можно оставить как таковой, при желании подставить нужные значения.
Если будут вопросы по конкретным пунктам, я с радостью их разъясню!
