Контрольная работа Одночлены и многочлены Вариант 1 A1. Выполните умножение одночленов: a) 3x-5x2; б) 3ab-9a-6a2b'. b) -0,2x3y (5x2y) А2. Выполните умножение: a) (5a-2b)-(4a-3b) +…

Давайте решим предложенные задачи по одночленам и многочленам, пошагово объясняя каждое действие.

A1. Умножение одночленов

a) \(3x - 5x^2\)

Здесь два одночлена: \(3x\) и \(-5x^2\). Однако это не умножение, а просто выражение. Разделим их на два одночлена:

• Мы можем заметить, что одночлены нельзя умножать напрямую, так как у нас нет второго одночлена. Но если бы задача стояла в виде \(3x \cdot -5x^2\), мы бы умножали:

\[ 3 \cdot -5 \cdot x^{1 + 2} = -15x^3 \]

б) \(3ab - 9a - 6a^2b\)

Перепишем данное выражение для понимания:

• \(3ab\) — одночлен.
• \(-9a\) — одночлен.
• \(-6a^2b\) — одночлен.

Здесь не идет речь об умножении, а о сложении и вычитании. Объединить можно только одночлены с одинаковыми переменными:

Тогда, в конечном итоге:

\[ 3ab - 6a^2b - 9a \]

в) \(-0,2x^3y \cdot (5x^2y)\)

Умножаем данные одночлены:

\[ (-0,2 \cdot 5) \cdot (x^{3 + 2}) \cdot (y^{1 + 1}) = -1x^5y^2 = -x^5y^2 \]

A2. Умножение многочленов

а) \((5a - 2b) - (4a - 3b) + 2a\)

Сначала упростим выражение, раскроем скобки и сложим:

\[ 5a - 2b - 4a + 3b + 2a = (5a - 4a + 2a) + (-2b + 3b) = 3a + 1b = 3a + b \]

б) \(-3x(7a - 5)\)

Раскроем скобки:

\[ -3x \cdot 7a + 3x \cdot 5 = -21ax + 15x \]

в) \((x - 6)(x^2 - 1) - x\)

Сначала умножим два двучлена:

\[ = x \cdot x^2 - x \cdot 1 - 6 \cdot x^2 + 6 \cdot 1 = x^3 - 6x^2 - x + 6 \]

Теперь вычтем \(x\):

\[ = x^3 - 6x^2 - x - x + 6 = x^3 - 6x^2 - 2x + 6 \]

г) \(4b(2b^2 - 0.5b + 3)\)

Раскроем скобки:

\[ = 4b \cdot 2b^2 - 4b \cdot 0.5b + 4b \cdot 3 = 8b^3 - 2b^2 + 12b \]

A3. Упростите выражение \(2x(8x - 3) - 5x(3x + 2)\)

Раскроем скобки:

\[ = 2x \cdot 8x - 2x \cdot 3 - 5x \cdot 3x - 5x \cdot 2 \] \[ = 16x^2 - 6x - 15x^2 - 10x \]

Теперь объединим подобные слагаемые:

\[ = (16x^2 - 15x^2) + (-6x - 10x) = x^2 - 16x \]

A4. Разложите на множители

а) \(2bc - 6bx\)

Извлечем общий множитель:

\[ = 2b(c - 3x) \]

б) \(21y - 7y\)

Также извлекаем общий множитель:

\[ = 7y(3 - 1) = 7y \cdot 2 = 14y \]

B1. Упростите \(4n(n - 1) - 3n(2n + 4) + 2n(n - 2)\)

Раскроем все скобки:

\[ = 4n^2 - 4n - 6n^2 - 12n + 2n^2 - 4n \]

Объединим:

\[ = (4n^2 - 6n^2 + 2n^2) + (-4n - 12n - 4n) \] \[ = 0n^2 - 20n = -20n \]

Теперь подставим \(n = -0,4\):

\[ = -20(-0,4) = 8 \]

B2. Упростите выражение \(4 - 2 - a'b + 2 - a'b^2 - 11ab' - 2a'b'\)

Сначала объединим константы и одночлены. Константы:

\[ 4 - 2 + 2 = 4 \]

Теперь одночлены с \(a'b\):

\[ = 4 - a'b - a'b^2 - 11ab' - 2a'b' \]

Объединим все одночлены:

\[ = 4 - a'b(1 + b + 2b') - 11ab' \]

Конечный вариант выражения можно оставить как таковой, при желании подставить нужные значения.

Если будут вопросы по конкретным пунктам, я с радостью их разъясню!