Из прямоугольного листа жести,длина которого 12 дм ,а ширина 8 дм,требуется сделать открытую коробку,ширина основания которой в 3 раза меньше длины. Для этого из каждого угла…
Из прямоугольного листа жести,длина которого 12 дм ,а ширина 8 дм,требуется сделать открытую коробку,ширина основания которой в 3 раза меньше длины. Для этого из каждого угла вырезают квадрат и после этого сгибают оставшуюся часть листа в коробку.Составьте и запишите уравнение,из которого может быть найдена сторона х вырезаемых квадратов,последовательно решите его и укажите значение х.
Для решения задачи, давайте сначала разберем все данные и условия.
Мы имеем прямоугольный лист жести с длиной 12 дм и шириной 8 дм. Нам нужно сделать открытую коробку, для чего мы вырезаем квадраты из углов.
Определим переменные:
- Пусть сторона вырезаемого квадрата будет равна \( x \) дм.
Определим размеры основания коробки:
- После вырезания квадратов, длина основания коробки будет \( 12 - 2x \) дм (поскольку по \( x \) дм убирается с каждого конца длины).
- Ширина основания коробки будет \( 8 - 2x \) дм (так же убирается \( x \) дм с каждого конца ширины).
Используем условие задачи:
- Ширина основания коробки в 3 раза меньше длины. Это можно записать в виде уравнения: \[ 8 - 2x = \frac{1}{3}(12 - 2x) \]
Решим это уравнение:
Умножим обе стороны уравнения на 3 для устранения дроби: \[ 3(8 - 2x) = 12 - 2x \] \[ 24 - 6x = 12 - 2x \]
Переносим все \( x \) в одну сторону и константы в другую: \[ 24 - 12 = 6x - 2x \] \[ 12 = 4x \]
Разделим обе стороны на 4: \[ x = 3 \]
Подводим итог:
- Значение \( x \), то есть сторона квадратов, которые необходимо вырезать из углов, равно 3 дм.
Таким образом, в каждом углу необходимо вырезать квадрат со стороной 3 дм.
